ГДЗ по алгебре, 8 класс, Макарычев, номер 573: Квадратное уравнение и его корни
Математика. Алгебра: 8-й класс: базовый уровень: учебник; 16-е издание, переработанное — Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.
Вера Лапина, редактор алгебраических разборов Шпаргача обновлено 8 сентября 2026
Условие
Найти три последовательных целых числа, сумма квадратов которых равна 869.
Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.
Пошаговое решение
Для решения задачи обозначим среднее из трёх последовательных целых чисел через x. Тогда первое число будет равно x-1, а третье — x+1.
Составим уравнение согласно условию: сумма квадратов этих чисел равна 869. (x-1)2+x2+(x+1)2=869
Раскроем скобки по формулам сокращённого умножения: (x2-2x+1)+x2+(x2+2x+1)=869 Приведём подобные слагаемые. Члены -2x и +2x взаимно уничтожаются, а единицы складываются: 3x2+2=869
Решим полученное квадратное уравнение относительно x: 3x2=869-2 3x2=867 x2=867/3 x2=289
Извлекаем квадратный корень: x1=17, x2=-17
Теперь найдём сами числа для каждого случая. Если x=17, то числа равны: 17-1=16, 17, 17+1=18. Это тройка (16;17;18). Если x=-17, то числа равны: -17-1=-18, -17, -17+1=-16. Это тройка (-18;-17;-16).
Проверка: Для первой тройки: 162+172+182=256+289+324=869. Верно. Для второй тройки: (-18)2+(-17)2+(-16)2=324+289+256=869. Верно.
16, 17, 18 или -18, -17, -16
В ключе ответа вторая тройка записана неполно (-17, -16), но так как задача требует найти три числа, правильным ответом является полная тройка отрицательных чисел. Решение приведено к стандартному виду.
Как решение?
Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.
У вас другое условие?
Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.
Частые вопросы
Это точный номер 573 из моего учебника?
Номер совпадает с учебником «Математика. Алгебра: 8-й класс: базовый уровень: учебник; 16-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.
Какой ответ в задании 573?
Краткий ответ: 16, 17, 18 или -18, -17, -16.
Как пользоваться этим разбором?
Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.
Какой учебник имеется в виду?
«Математика. Алгебра: 8-й класс: базовый уровень: учебник; 16-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: § 7. Квадратное уравнение и его корни.
Можно ли списать ответ без решения?
Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.