8 класс Квадратное уравнение и его корни § 7. Квадратное уравнение и его корни

ГДЗ по алгебре, 8 класс, Макарычев, номер 569: Квадратное уравнение и его корни

Математика. Алгебра: 8-й класс: базовый уровень: учебник; 16-е издание, переработанное — Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.

Кирилл Панов, методист по алгебре Шпаргача обновлено 11 сентября 2026

← 568 570 →

Условие

Число диагоналей выпуклого многоугольника вычисляется по формуле p=n(n-3)/2, где n — число сторон. Найти многоугольник, у которого число диагоналей на 25 больше числа сторон.

Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.

Пошаговое решение

План решения.

Нам дана формула для вычисления числа диагоналей выпуклого многоугольника: p=n(n-3)/2, где n — количество сторон. По условию задачи число диагоналей на 25 больше числа сторон. Это означает, что разность между количеством диагоналей и количеством сторон равна 25. Составим уравнение, используя это соотношение, и решим его относительно n. Так как n обозначает число сторон, оно должно быть натуральным числом не менее 3.

Вычисление.

Запишем условие «число диагоналей на 25 больше числа сторон» в виде математического равенства:

p-n=25

Подставим выражение для p через n:

n(n-3)/2-n=25

Умножим обе части уравнения на 2, чтобы избавиться от знаменателя:

n(n-3)-2n=50

Раскроем скобки и приведем подобные слагаемые:

n²-3n-2n=50 n²-5n=50

Перенесем все члены в левую часть, получив квадратное уравнение:

n²-5n-50=0

Решим данное квадратное уравнение. Найдем дискриминант:

D=(-5)²-4·1·(-50)=25+200=225

Так как D>0, уравнение имеет два корня:

n₁=5+225/2=5+15/2=20/2=10 n₂=5-225/2=5-15/2=-10/2=-5

Число сторон многоугольника не может быть отрицательным, поэтому корень n₂=-5 не удовлетворяет смыслу задачи. Единственный подходящий ответ: n=10.

Проверка.

Если у многоугольника 10 сторон (n=10), то число его диагоналей равно:

p=10(10-3)/2=10·7/2=70/2=35

Сравним число диагоналей (35) и число сторон (10). Разность составляет:

35-10=25

Это точно соответствует условию задачи («на 25 больше»). Следовательно, искомый многоугольник — десятиугольник.

Ответ

Десятиугольник

Краткий ответ сверен с разделом «Ответы» учебника.

Как решение?

Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.

Подробность

У вас другое условие?

Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.

Решить по фото

Частые вопросы

Это точный номер 569 из моего учебника?

Номер совпадает с учебником «Математика. Алгебра: 8-й класс: базовый уровень: учебник; 16-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.

Какой ответ в задании 569?

Краткий ответ: Десятиугольник.

Как пользоваться этим разбором?

Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.

Какой учебник имеется в виду?

«Математика. Алгебра: 8-й класс: базовый уровень: учебник; 16-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: § 7. Квадратное уравнение и его корни.

Можно ли списать ответ без решения?

Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.