8 класс Квадратное уравнение и его корни § 7. Квадратное уравнение и его корни

ГДЗ по алгебре, 8 класс, Макарычев, номер 565: Квадратное уравнение и его корни

Математика. Алгебра: 8-й класс: базовый уровень: учебник; 16-е издание, переработанное — Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.

Ольга Кузнецова, методист по алгебре Шпаргача обновлено 8 сентября 2026

← 564 566 →

Условие

В прямоугольном треугольнике один катет меньше гипотенузы на 3 см, а второй — на 6 см. Найти гипотенузу.

Прямоугольный треугольник

Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.

Пошаговое решение

План решения.

Обозначим длину гипотенузы через x см. Тогда первый катет будет равен (x-3) см, а второй — (x-6) см. Для нахождения неизвестной стороны воспользуемся теоремой Пифагора, которая связывает катеты и гипотенузу прямоугольного треугольника: сумма квадратов катетов равна квадрату гипотенузы.

Вычисление.

Составим уравнение согласно условию задачи:

(x-3)²+(x-6)²=x²

Раскроем скобки по формулам сокращённого умножения:

(x²-6x+9)+(x²-12x+36)=x²

Приведём подобные слагаемые в левой части:

2x²-18x+45=x²

Перенесём все члены в левую часть, чтобы получить квадратное уравнение:

2x²-x²-18x+45=0 x²-18x+45=0

Решим полученное приведённое квадратное уравнение. По теореме Виета сумма корней равна 18, а произведение равно 45. Подходящими корнями являются числа 3 и 15:

x₁=3, x₂=15

Проверим допустимость корней. Если гипотенуза x=3, то второй катет равен 3-6=-3 см, что невозможно для длины отрезка. Следовательно, этот корень не подходит. Единственный допустимый ответ: x=15.

Проверка.

Если гипотенуза равна 15 см, то первый катет равен 15-3=12 см, а второй катет равен 15-6=9 см. Проверим справедливость теоремы Пифагора для найденных значений:

12²+9²=144+81=225 15²=225

Так как 225=225, решение верно. Гипотенуза треугольника равна 15 см.

Ответ

15 см

Краткий ответ сверен с разделом «Ответы» учебника.

Как решение?

Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.

Подробность

У вас другое условие?

Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.

Решить по фото

Частые вопросы

Это точный номер 565 из моего учебника?

Номер совпадает с учебником «Математика. Алгебра: 8-й класс: базовый уровень: учебник; 16-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.

Какой ответ в задании 565?

Краткий ответ: 15 см.

Как пользоваться этим разбором?

Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.

Какой учебник имеется в виду?

«Математика. Алгебра: 8-й класс: базовый уровень: учебник; 16-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: § 7. Квадратное уравнение и его корни.

Можно ли списать ответ без решения?

Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.