8 класс Квадратное уравнение и его корни § 7. Квадратное уравнение и его корни

ГДЗ по алгебре, 8 класс, Макарычев, номер 563: Квадратное уравнение и его корни

Математика. Алгебра: 8-й класс: базовый уровень: учебник; 16-е издание, переработанное — Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.

Анна Соколова, методист по алгебре Шпаргача обновлено 8 сентября 2026

← 562 564 →

Условие

Доску прямоугольной формы площадью 4500 см² распилили на квадрат и прямоугольник. Если длина отпиленного прямоугольника составляет 120 см, найти сторону квадрата.

Прямоугольник

Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.

Пошаговое решение

План решения:

Обозначим сторону квадрата через x см. Тогда площадь квадрата равна x².
Так как доску распилили на квадрат и прямоугольник, их площади в сумме дают общую площадь доски: 4500 см².
Выразим площадь прямоугольника через его размеры. Длина прямоугольника известна (120 см), а ширина совпадает со стороной квадрата (x см), так как они образованы одним разрезом перпендикулярно одной из сторон исходной доски (или прилегают друг к другу по стороне квадрата). Однако, более стандартная интерпретация таких задач: мы отрезаем квадрат от прямоугольной доски. Если длина отпиленного прямоугольника 120 см, то обычно подразумевается, что одна сторона этого прямоугольника равна стороне квадрата x, а другая — 120. Но давайте посмотрим на геометрию. Исходная доска имеет площадь 4500. Мы выделяем квадрат со стороной x. Оставшаяся часть — это прямоугольник. Его одна сторона равна x (сторона квадрата), а вторая сторона равна разности длин или ширин исходной доски. В условии сказано "длина отпиленного прямоугольника составляет 120 см". Обычно под длиной понимают большую сторону или конкретную заданную сторону. Пусть стороны прямоугольника будут x и 120. Тогда площадь прямоугольника равна 120x.
Составим уравнение: Площадь квадрата + Площадь прямоугольника = Общая площадь.

Вычисление:

Запишем уравнение:

x²+120x=4500

Перенесем все слагаемые в левую часть:

x²+120x-4500=0

Решим квадратное уравнение. Найдем дискриминант:

D=b²-4ac=120²-4·1·(-4500)=14400+18000=32400

Корень из дискриминанта:

D=32400=180

Найдем корни уравнения:

x₁=-120+180/2=60/2=30 x₂=-120-180/2=-300/2=-150

Так как длина стороны не может быть отрицательной, отбрасываем корень x₂=-150. Таким образом, сторона квадрата равна 30 см.

Проверка:

Если сторона квадрата 30 см, то его площадь 30²=900 см².

Площадь прямоугольника с размерами 30 см и 120 см равна 30·120=3600 см².

Сумма площадей: 900+3600=4500 см².

Это совпадает с условием задачи. Ответ верный.

Ответ

30 см

В задаче предполагается, что ширина отпиленного прямоугольника равна стороне квадрата x, а длина дана как 120 см. Сумма площадей квадрата (x^2) и прямоугольника (120x) равна общей площади доски (4500).

Как решение?

Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.

Подробность

У вас другое условие?

Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.

Решить по фото

Частые вопросы

Это точный номер 563 из моего учебника?

Номер совпадает с учебником «Математика. Алгебра: 8-й класс: базовый уровень: учебник; 16-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.

Какой ответ в задании 563?

Краткий ответ: 30 см.

Как пользоваться этим разбором?

Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.

Какой учебник имеется в виду?

«Математика. Алгебра: 8-й класс: базовый уровень: учебник; 16-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: § 7. Квадратное уравнение и его корни.

Можно ли списать ответ без решения?

Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.