8 класс Квадратное уравнение и его корни § 7. Квадратное уравнение и его корни

ГДЗ по алгебре, 8 класс, Макарычев, номер 559: Квадратное уравнение и его корни

Математика. Алгебра: 8-й класс: базовый уровень: учебник; 16-е издание, переработанное — Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.

Никита Ершов, методист по алгебре Шпаргача обновлено 8 сентября 2026

← 558 560 →

Условие

Прямоугольный участок огорожен забором, одна сторона которого на 10 м длиннее другой. При площади участка 1200 м² нужно найти длину забора.

Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.

Пошаговое решение

План решения.

Обозначим меньшую сторону прямоугольного участка через x метров. Тогда большая сторона будет равна x+10 метров. Зная площадь участка, составим квадратное уравнение для нахождения сторон. После определения длин сторон вычислим периметр, который и является длиной забора.

Вычисление.

Формула площади прямоугольника: S=a·b. Подставим наши выражения:

x(x+10)=1200

Раскроем скобки и приведем уравнение к стандартному виду:

x²+10x-1200=0

Решим полученное квадратное уравнение. Найдем дискриминант:

D=10²-4·1·(-1200)=100+4800=4900 D=4900=70

Найдем корни уравнения:

x₁=-10+70/2=60/2=30 x₂=-10-70/2=-80/2=-40

Так как длина стороны не может быть отрицательной числом, отбрасываем корень x₂=-40. Таким образом, меньшая сторона участка равна 30 м.

Найдем большую сторону:

x+10=30+10=40(м)

Теперь найдем длину забора, то есть периметр прямоугольника:

P=2(a+b)=2(30+40)=2·70=140(м)

Проверка.

Проверим площадь при полученных сторонах: 30·40=1200 м². Условие выполнено. Разница между сторонами: 40-30=10 м. Условие выполнено. Периметр рассчитан верно по формуле. Ответ совпадает с ориентиром.

Ответ

140 м

Задача сводится к решению квадратного уравнения через дискриминант или теорему Виета. Важно проверить положительность корней.

Как решение?

Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.

Подробность

У вас другое условие?

Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.

Решить по фото

Частые вопросы

Это точный номер 559 из моего учебника?

Номер совпадает с учебником «Математика. Алгебра: 8-й класс: базовый уровень: учебник; 16-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.

Какой ответ в задании 559?

Краткий ответ: 140 м.

Как пользоваться этим разбором?

Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.

Какой учебник имеется в виду?

«Математика. Алгебра: 8-й класс: базовый уровень: учебник; 16-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: § 7. Квадратное уравнение и его корни.

Можно ли списать ответ без решения?

Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.