8 класс Квадратное уравнение и его корни § 7. Квадратное уравнение и его корни

ГДЗ по алгебре, 8 класс, Макарычев, номер 558: Квадратное уравнение и его корни

Математика. Алгебра: 8-й класс: базовый уровень: учебник; 16-е издание, переработанное — Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.

Роман Жуков, редактор алгебраических разборов Шпаргача обновлено 8 сентября 2026

← 557 559 →

Условие

Длина прямоугольника на 4 см больше ширины, а его площадь равна 60 см². Нужно вычислить периметр этого прямоугольника.

Прямоугольник

Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.

Пошаговое решение

Для решения задачи обозначим ширину прямоугольника через x см. Тогда длина будет равна (x+4) см, так как она на 4 см больше ширины.

Площадь прямоугольника вычисляется по формуле S=a·b. Подставим наши выражения в эту формулу и приравняем к известной площади:

x(x+4)=60

Раскроем скобки и перенесем все члены в левую часть, чтобы получить стандартное квадратное уравнение:

x²+4x-60=0

Найдем корни уравнения с помощью дискриминанта или теоремы Виета. По теореме Виета сумма корней равна -4, а произведение равно -60. Подходящие числа: 10 и -6.

D=4²-4·1·(-60)=16+240=256

Корни уравнения:

x₁=-4+16/2=6, x₂=-4-16/2=-10

Так как ширина не может быть отрицательной величиной, отбрасываем корень x₂=-10. Следовательно, ширина прямоугольника x=6 см.

Теперь найдем длину прямоугольника:

a=x+4=6+4=10 см

Проверка площади: 6·10=60 см², что совпадает с условием задачи.

Вычислим периметр прямоугольника по формуле P=2(a+b):

P=2(10+6)=2·16=32 см

Ответ: периметр прямоугольника равен 32 см.

Ответ

32 см

Задача сводится к решению неполного квадратного уравнения вида x^2+px+q=0. Важно отметить, что один из корней (отрицательный) не имеет физического смысла в контексте геометрических размеров.

Как решение?

Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.

Подробность

У вас другое условие?

Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.

Решить по фото

Частые вопросы

Это точный номер 558 из моего учебника?

Номер совпадает с учебником «Математика. Алгебра: 8-й класс: базовый уровень: учебник; 16-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.

Какой ответ в задании 558?

Краткий ответ: 32 см.

Как пользоваться этим разбором?

Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.

Какой учебник имеется в виду?

«Математика. Алгебра: 8-й класс: базовый уровень: учебник; 16-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: § 7. Квадратное уравнение и его корни.

Можно ли списать ответ без решения?

Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.