ГДЗ по алгебре, 8 класс, Макарычев, номер 555: Квадратное уравнение и его корни
Математика. Алгебра: 8-й класс: базовый уровень: учебник; 16-е издание, переработанное — Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.
Никита Ершов, преподаватель алгебры Шпаргача обновлено 8 сентября 2026
Условие
Упростите выражение
а) (21+14-235)·(7/7)+20
б) (\sqrt{5} + 3-15)(5-3)+75.
Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.
Пошаговое решение
Для упрощения данных выражений будем использовать свойства арифметических квадратных корней и формулы сокращённого умножения. Разберём каждое задание по отдельности.
а) Раскроем скобки в произведении (21+14-235)·7/7, умножая каждый член первой скобки на множитель 7/7:
- 21·7/7=147/7=49·3/7=73/7=3;
- 14·7/7=98/7=49·2/7=72/7=2;
- -235·7/7=-2245/7=-249·5/7=-2·75/7=-25.
Теперь подставим полученные значения обратно в исходное выражение и прибавим 20:
3+2-25+20
Упростим слагаемое 20: 20=4·5=25.
Сгруппируем подобные слагаемые:
3+2-25+25=3+2
б) В данном выражении (5+3-15)(5-3)+75 сначала раскроем скобки. Удобнее сгруппировать первые два слагаемых в первой скобке как сумму (5+3) и применить формулу разности квадратов (a-b)(a+b)=a2-b2, где a=5+3 и b=15? Нет, здесь структура другая. Лучше просто умножить почленно или перегруппировать.
Перегруппируем первую скобку: (5+3-15). Умножим на (5-3):
- 5(5-3)=5-15;
- 3(5-3)=15-3;
- -15(5-3)=-75+45.
Сложим полученные результаты:
(5-15)+(15-3)+(-75+45)
Приведём подобные слагаемые: -15 и +15 взаимно уничтожаются. Числа: 5-3=2. Остается часть с корнями из 75 и 45.
Выразим корни через простые множители:
- 75=25·3=53;
- 45=9·5=35.
Подставим эти значения в промежуточный результат произведения:
2-53+35
Теперь вернёмся к полному выражению, добавив последнее слагаемое +75:
2-53+35+75
Так как 75=53, то:
2-53+35+53
Слагаемые -53 и +53 сокращаются. Итоговый ответ:
2+35
а) 3+2
б) 2+35
В пункте а) важно аккуратно вынести общий множитель и сократить дроби при умножении корней. В пункте б) ключевым моментом является раскрытие скобок и последующее приведение подобных слагаемых, включая сокращение 75.
Как решение?
Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.
У вас другое условие?
Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.
Частые вопросы
Это точный номер 555 из моего учебника?
Номер совпадает с учебником «Математика. Алгебра: 8-й класс: базовый уровень: учебник; 16-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.
Какой ответ в задании 555?
Краткий ответ: а) √3 + √2; б) 2 + 3√5.
Как пользоваться этим разбором?
Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.
Какой учебник имеется в виду?
«Математика. Алгебра: 8-й класс: базовый уровень: учебник; 16-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: § 7. Квадратное уравнение и его корни.
Можно ли списать ответ без решения?
Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.