8 класс Квадратное уравнение и его корни § 7. Квадратное уравнение и его корни

ГДЗ по алгебре, 8 класс, Макарычев, номер 551: Квадратное уравнение и его корни

Математика. Алгебра: 8-й класс: базовый уровень: учебник; 16-е издание, переработанное — Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.

Ольга Кузнецова, преподаватель алгебры Шпаргача обновлено 8 сентября 2026

← 550 552 →

Условие

Проверить, существует ли такое значение a, при котором верно равенство. Если да, то найти это значение

а) 3a+0,6=9a²+0,36

б) 0,4a+1,2=0,16a²+1,44.

Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.

Пошаговое решение

План решения:

Для каждого пункта нужно проверить, существует ли значение переменной a, удовлетворяющее данному равенству. Для этого перенесём все члены уравнения в одну сторону, приведём подобные слагаемые и получим стандартный вид квадратного уравнения ax²+bx+c=0. Затем вычислим дискриминант D=b²-4ac. Если D≥0, то корни существуют, и мы найдём их по формуле.

Решение пункта а)

Исходное равенство: 3a+0,6=9a²+0,36

Переносим всё в правую часть, чтобы коэффициент при квадрате был положительным:

9a²-3a+0,36-0,6=0 9a²-3a-0,24=0

Чтобы упростить вычисления, умножим обе части уравнения на 100, чтобы избавиться от десятичных дробей:

900a²-300a-24=0

Разделим всё на 12 (наибольший общий делитель коэффициентов):

75a²-25a-2=0

Находим дискриминант для уравнения 75a²-25a-2=0:

D=(-25)²-4·75·(-2)=625+600=1225

Так как D>0, уравнение имеет два корня. Извлекаем корень из дискриминанта: 1225=35.

Находим значения a:

a₁=25+35/2·75=60/150=6/15=2/5=0,4 a₂=25-35/2·75=-10/150=-1/15

Значения a существуют. Ответ для пункта а): a=0,4 или a=-1/15.

Решение пункта б)

Исходное равенство: 0,4a+1,2=0,16a²+1,44

Переносим всё в правую часть:

0,16a²-0,4a+1,44-1,2=0 0,16a²-0,4a+0,24=0

Умножим на 100 для удобства:

16a²-40a+24=0

Разделим на 8:

2a²-5a+3=0

Вычисляем дискриминант:

D=(-5)²-4·2·3=25-24=1

Так как D>0, корни существуют. 1=1.

Находим значения a:

a₁=5+1/2·2=6/4=1,5 a₂=5-1/2·2=4/4=1

Ответ для пункта б): a=1,5 или a=1.

Проверка:

Подставим найденные значения обратно в исходные уравнения для контроля.

Для пункта а) возьмём a=0,4: Левая часть: 3(0,4)+0,6=1,2+0,6=1,8. Правая часть: 9(0,4)²+0,36=9(0,16)+0,36=1,44+0,36=1,8. Равенство верно.

Для пункта б) возьмём a=1: Левая часть: 0,4(1)+1,2=1,6. Правая часть: 0,16(1)²+1,44=0,16+1,44=1,6. Равенство верно.

Ответ

а) a=0,4;a=-1/15

б) a=1,5;a=1

В обоих случаях после приведения к стандартному виду дискриминант оказывается положительным, что подтверждает существование значений a. В пункте а) важно аккуратно работать с десятичными дробями или сразу домножать на степень 10, чтобы избежать ошибок при возведении в квадрат.

Как решение?

Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.

Подробность

У вас другое условие?

Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.

Решить по фото

Частые вопросы

Это точный номер 551 из моего учебника?

Номер совпадает с учебником «Математика. Алгебра: 8-й класс: базовый уровень: учебник; 16-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.

Какой ответ в задании 551?

Краткий ответ: а) a=0,4; a=- 115; б) a=1,5; a=1.

Как пользоваться этим разбором?

Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.

Какой учебник имеется в виду?

«Математика. Алгебра: 8-й класс: базовый уровень: учебник; 16-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: § 7. Квадратное уравнение и его корни.

Можно ли списать ответ без решения?

Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.