ГДЗ по алгебре, 8 класс, Макарычев, номер 553: Квадратное уравнение и его корни
Математика. Алгебра: 8-й класс: базовый уровень: учебник; 16-е издание, переработанное — Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.
Артём Савельев, редактор алгебраических разборов Шпаргача обновлено 8 сентября 2026
Условие
Найти все значения параметра a, при которых уравнение x2-ax+a-4=0
а) не имеет корней
б) имеет ровно один корень
в) имеет два корня.
Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.
Пошаговое решение
Для решения задачи о количестве корней квадратного уравнения x2-ax+a-4=0 необходимо проанализировать его дискриминант. Количество корней зависит от знака дискриминанта D: если D<0, корней нет; если D=0, один корень; если D>0, два различных корня.
Вычислим дискриминант данного уравнения. Коэффициенты: A=1, B=-a, C=a-4.
D=B2-4AC=(-a)2-4·1·(a-4)=a2-4a+16
Теперь исследуем знак выражения D=a2-4a+16. Для этого выделим полный квадрат или найдем минимум этой квадратичной функции относительно a.
a2-4a+16=(a2-4a+4)+12=(a-2)2+12
Так как квадрат любого действительного числа неотрицателен ((a-2)2≥0), то сумма (a-2)2+12 всегда строго больше нуля. Следовательно, D>0 при любом значении параметра a.
Ответим на пункты задания:
- а) Уравнение не имеет корней, если D<0. Поскольку мы установили, что D всегда положителен, таких значений a не существует.
- б) Уравнение имеет ровно один корень, если D=0. Так как минимальное значение дискриминанта равно 12 (при a=2), равенство D=0 невозможно. Значений a нет.
- в) Уравнение имеет два корня, если D>0. Это условие выполняется для всех действительных чисел a.
а) нет значений
б) нет значений
в) a∈R
Дискриминант D=a2-4a+16 является положительным квадратичным выражением с отрицательным дискриминантом (Da=16-64<0) и положительным старшим коэффициентом, поэтому он всегда больше нуля.
Как решение?
Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.
У вас другое условие?
Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.
Частые вопросы
Это точный номер 553 из моего учебника?
Номер совпадает с учебником «Математика. Алгебра: 8-й класс: базовый уровень: учебник; 16-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.
Какой ответ в задании 553?
Краткий ответ: а) нет значений; б) нет значений; в) a R.
Как пользоваться этим разбором?
Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.
Какой учебник имеется в виду?
«Математика. Алгебра: 8-й класс: базовый уровень: учебник; 16-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: § 7. Квадратное уравнение и его корни.
Можно ли списать ответ без решения?
Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.