8 класс Квадратное уравнение и его корни § 7. Квадратное уравнение и его корни

ГДЗ по алгебре, 8 класс, Макарычев, номер 557: Квадратное уравнение и его корни

Математика. Алгебра: 8-й класс: базовый уровень: учебник; 16-е издание, переработанное — Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.

Илья Морозов, методист по алгебре Шпаргача обновлено 8 сентября 2026

← 556 558 →

Условие

Произведение двух натуральных чисел равно 187, при этом одно из них на 6 больше другого. Требуется найти эти числа.

Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.

Пошаговое решение

План решения.

Обозначим меньшее натуральное число через x. Тогда большее число будет равно x+6, так как по условию оно на 6 больше другого. Произведение этих двух чисел равно 187. Составим квадратное уравнение и решим его, отобрав только положительные корни, так как числа натуральные.

Вычисление.

Запишем уравнение:

x(x+6)=187

Раскроем скобки и перенесем все слагаемые в левую часть:

x²+6x-187=0

Найдем дискриминант:

D=b²-4ac=6²-4·1·(-187)=36+748=784

Так как D>0, уравнение имеет два корня. Извлечем квадратный корень из дискриминанта: 784=28.

Найдем корни по формуле:

x_1,2=-b±D/2a=-6±28/2

Первый корень:

x₁=-6+28/2=22/2=11

Второй корень:

x₂=-6-28/2=-34/2=-17

По условию задачи числа натуральные, поэтому отрицательный корень x₂=-17 не подходит. Оставляем x=11.

Тогда второе число равно:

x+6=11+6=17

Проверка.

Проверим произведение найденных чисел:

11·17=187

Проверим разность чисел:

17-11=6

Оба условия выполнены верно. Искомые числа — 11 и 17.

Ответ

11 и 17

Как решение?

Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.

Подробность

У вас другое условие?

Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.

Решить по фото

Частые вопросы

Это точный номер 557 из моего учебника?

Номер совпадает с учебником «Математика. Алгебра: 8-й класс: базовый уровень: учебник; 16-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.

Какой ответ в задании 557?

Краткий ответ: 11 и 17.

Как пользоваться этим разбором?

Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.

Какой учебник имеется в виду?

«Математика. Алгебра: 8-й класс: базовый уровень: учебник; 16-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: § 7. Квадратное уравнение и его корни.

Можно ли списать ответ без решения?

Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.