ГДЗ по алгебре, 8 класс, Макарычев, номер 560: Квадратное уравнение и его корни
Математика. Алгебра: 8-й класс: базовый уровень: учебник; 16-е издание, переработанное — Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.
Роман Жуков, методист по алгебре Шпаргача обновлено 8 сентября 2026
Условие
Найти стороны прямоугольника с периметром 62 м и площадью 210 м².
Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.
Пошаговое решение
Для решения задачи обозначим стороны прямоугольника через переменные x и y. Нам известны два факта: периметр равен 62 м, а площадь равна 210 м². Составим систему уравнений на основе этих данных.
Формула периметра прямоугольника: P=2(x+y)
Подставим известное значение: 2(x+y)=62⇒x+y=31
Формула площади прямоугольника: S=xy
Подставим известное значение: xy=210
Таким образом, мы имеем систему:
{x+y=31xy=210
Выразим одну переменную через другую из первого уравнения: y=31-x. Подставим это выражение во второе уравнение:
x(31-x)=210
Раскроем скобки и приведем к стандартному виду квадратного уравнения:
31x-x2=210
x2-31x+210=0
Решим полученное квадратное уравнение. По теореме Виета сумма корней равна 31, а произведение — 210. Ищем такие числа.
Дискриминант: D=(-31)2-4·1·210=961-840=121
Корни уравнения:
x1=31+121/2=31+11/2=42/2=21
x2=31-121/2=31-11/2=20/2=10
Если x=21, то y=31-21=10.
Если x=10, то y=31-10=21.
В обоих случаях стороны прямоугольника равны 10 м и 21 м.
Проверка:
Периметр: 2(10+21)=2·31=62 м (верно).
Площадь: 10·21=210 м² (верно).
10 м и 21 м
Задача сводится к решению системы уравнений, которая приводится к квадратному уравнению. Корни квадратного уравнения соответствуют сторонам прямоугольника.
Как решение?
Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.
У вас другое условие?
Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.
Частые вопросы
Это точный номер 560 из моего учебника?
Номер совпадает с учебником «Математика. Алгебра: 8-й класс: базовый уровень: учебник; 16-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.
Какой ответ в задании 560?
Краткий ответ: 10 м и 21 м.
Как пользоваться этим разбором?
Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.
Какой учебник имеется в виду?
«Математика. Алгебра: 8-й класс: базовый уровень: учебник; 16-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: § 7. Квадратное уравнение и его корни.
Можно ли списать ответ без решения?
Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.