ГДЗ по алгебре, 8 класс, Макарычев, номер 562: Квадратное уравнение и его корни
Математика. Алгебра: 8-й класс: базовый уровень: учебник; 16-е издание, переработанное — Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.
Вера Лапина, методист по алгебре Шпаргача обновлено 8 сентября 2026
Условие
Произведение двух последовательных натуральных чисел превышает их сумму на 109. Найти эти числа.
Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.
Пошаговое решение
Для решения задачи обозначим меньшее из двух последовательных натуральных чисел через x. Тогда следующее за ним число будет равно x+1.
Согласно условию, произведение этих чисел превышает их сумму на 109. Составим уравнение:
x(x+1)-(x+(x+1))=109
Раскроем скобки и упростим выражение:
x2+x-(2x+1)=109
x2+x-2x-1=109
x2-x-110=0
Решим полученное квадратное уравнение. По теореме Виета сумма корней равна 1, а произведение равно -110. Подберём числа: это 11 и -10.
Так как по условию числа должны быть натуральными, отбрасываем отрицательный корень x2=-10. Оставляем положительный корень x1=11.
Если первое число x=11, то второе число x+1=12.
Проверка:
- Произведение чисел: 11·12=132.
- Сумма чисел: 11+12=23.
- Разность произведения и суммы: 132-23=109.
Условие выполнено верно.
11 и 12
Краткий ответ сверен с разделом «Ответы» учебника.
Как решение?
Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.
У вас другое условие?
Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.
Частые вопросы
Это точный номер 562 из моего учебника?
Номер совпадает с учебником «Математика. Алгебра: 8-й класс: базовый уровень: учебник; 16-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.
Какой ответ в задании 562?
Краткий ответ: 11 и 12.
Как пользоваться этим разбором?
Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.
Какой учебник имеется в виду?
«Математика. Алгебра: 8-й класс: базовый уровень: учебник; 16-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: § 7. Квадратное уравнение и его корни.
Можно ли списать ответ без решения?
Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.