ГДЗ по алгебре, 8 класс, Макарычев, номер 561: Квадратное уравнение и его корни
Математика. Алгебра: 8-й класс: базовый уровень: учебник; 16-е издание, переработанное — Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.
Ольга Кузнецова, методист по алгебре Шпаргача обновлено 8 сентября 2026
Условие
В прямоугольном треугольнике сумма катетов равна 23 см, а площадь — 60 см². Найти длины катетов.
Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.
Пошаговое решение
Для решения этой задачи составим систему уравнений. Обозначим длины катетов прямоугольного треугольника через x и y (в сантиметрах). Нам известно два факта: сумма катетов равна 23 см, а площадь треугольника равна 60 см².
Вспомним формулу площади прямоугольного треугольника: она равна половине произведения его катетов. Таким образом, мы можем записать следующие уравнения:
- x+y=23
- 1/2xy=60, откуда следует xy=120
Получили систему нелинейных уравнений. Решим её методом подстановки или используя теорему Виета. Из первого уравнения выразим y: y=23-x. Подставим это выражение во второе уравнение:
x(23-x)=120
Раскроем скобки и перенесём все члены в одну сторону, чтобы получить квадратное уравнение:
23x-x2=120
x2-23x+120=0
Найдём корни полученного квадратного уравнения. По теореме Виета сумма корней равна 23, а произведение — 120. Подберём числа, удовлетворяющие этим условиям. Это числа 8 и 15, так как 8+15=23 и 8·15=120.
Таким образом, x1=8, тогда y1=23-8=15. Или x2=15, тогда y2=23-15=8. В обоих случаях мы получаем пару чисел 8 и 15.
Проверка: сумма катетов 8+15=23 см, что совпадает с условием. Площадь S=1/2·8·15=4·15=60 см², что также верно.
8 см, 15 см
Задача сводится к решению системы уравнений, которая приводится к квадратному уравнению вида x2-23x+120=0. Корни этого уравнения и есть длины катетов.
Как решение?
Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.
У вас другое условие?
Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.
Частые вопросы
Это точный номер 561 из моего учебника?
Номер совпадает с учебником «Математика. Алгебра: 8-й класс: базовый уровень: учебник; 16-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.
Какой ответ в задании 561?
Краткий ответ: 8 см, 15 см.
Как пользоваться этим разбором?
Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.
Какой учебник имеется в виду?
«Математика. Алгебра: 8-й класс: базовый уровень: учебник; 16-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: § 7. Квадратное уравнение и его корни.
Можно ли списать ответ без решения?
Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.