8 класс Квадратное уравнение и его корни § 7. Квадратное уравнение и его корни

ГДЗ по алгебре, 8 класс, Макарычев, номер 550: Квадратное уравнение и его корни

Математика. Алгебра: 8-й класс: базовый уровень: учебник; 16-е издание, переработанное — Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.

Никита Ершов, преподаватель алгебры Шпаргача обновлено 8 сентября 2026

← 549 551 →

Условие

Определить, при каких значениях переменной x верно равенство

а) 1/7x^2 = 2x-7

б) x²+6/5=2,6x

в) 4x²=7x+7,5

г) 6x²-2=x.

Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.

Пошаговое решение

Чтобы определить, при каких значениях переменной x верно равенство, необходимо решить каждое квадратное уравнение. Для этого приведем уравнения к стандартному виду ax²+bx+c=0, вычислим дискриминант D=b²-4ac и найдем корни по формуле x_1,2=-b±D/2a.

а) (1/7)x²=2x-7

Умножим обе части на 7, чтобы избавиться от дроби: x²=14x-49.
Перенесем все слагаемые в левую часть: x²-14x+49=0.
Это полное квадратное уравнение. Вычислим дискриминант: D=(-14)²-4·1·49=196-196=0.
Так как D=0, уравнение имеет один корень (или два совпадающих): x=-(-14)/2·1=14/2=7.
Проверка: (1/7)·7²=1/7·49=7. Правая часть: 2·7-7=14-7=7. Равенство верно.

б) x²+6/5=2,6x

Заметим, что 6/5=1,2. Уравнение примет вид: x²+1,2=2,6x.
Приведем к стандартному виду: x²-2,6x+1,2=0.
Вычислим дискриминант: D=(-2,6)²-4·1·1,2=6,76-4,8=1,96.
Найдем корни: D=1,96=1,4. x₁=2,6-1,4/2=1,2/2=0,6. x₂=2,6+1,4/2=4/2=2.
Проверка для x=0,6: 0,6²+1,2=0,36+1,2=1,56. Правая часть: 2,6·0,6=1,56. Верно. Проверка для x=2: 2²+1,2=4+1,2=5,2. Правая часть: 2,6·2=5,2. Верно.

в) 4x²=7x+7,5

Перенесем все слагаемые в левую часть: 4x²-7x-7,5=0.
Для удобства умножим уравнение на 2, чтобы избавиться от десятичной дроби: 8x²-14x-15=0.
Вычислим дискриминант: D=(-14)²-4·8·(-15)=196+480=676.
Найдем корни: D=676=26. x₁=14-26/2·8=-12/16=-3/4=-0,75. x₂=14+26/16=40/16=5/2=2,5.
Проверка для x=-0,75: Левая часть 4·(-0,75)²=4·0,5625=2,25. Правая часть 7·(-0,75)+7,5=-5,25+7,5=2,25. Верно. Проверка для x=2,5: Левая часть 4·2,5²=4·6,25=25. Правая часть 7·2,5+7,5=17,5+7,5=25. Верно.

г) 6x²-2=x

Приведем к стандартному виду: 6x²-x-2=0.
Вычислим дискриминант: D=(-1)²-4·6·(-2)=1+48=49.
Найдем корни: D=49=7. x₁=1-7/2·6=-6/12=-0,5. x₂=1+7/12=8/12=2/3.
Проверка для x=-0,5: Левая часть 6·(-0,5)²-2=6·0,25-2=1,5-2=-0,5. Правая часть -0,5. Верно. Проверка для x=2/3: Левая часть 6·(2/3)²-2=6·4/9-2=24/9-2=8/3-6/3=2/3. Правая часть 2/3. Верно.

Ответ

а) 7

б) 0,6; 2

в) -0,75; 2,5

г) -0,5; 2/3

В пункте а) использовано свойство полного квадрата или решение через дискриминант. В пунктах б), в), г) приведение к целым коэффициентам упрощает вычисления. Ответы даны в виде десятичных дробей или простых дробей.

Как решение?

Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.

Подробность

У вас другое условие?

Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.

Решить по фото

Частые вопросы

Это точный номер 550 из моего учебника?

Номер совпадает с учебником «Математика. Алгебра: 8-й класс: базовый уровень: учебник; 16-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.

Какой ответ в задании 550?

Краткий ответ: а) 7; б) 0,6; 2; в) -0,75; 2,5; г) -0,5; 23.

Как пользоваться этим разбором?

Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.

Какой учебник имеется в виду?

«Математика. Алгебра: 8-й класс: базовый уровень: учебник; 16-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: § 7. Квадратное уравнение и его корни.

Можно ли списать ответ без решения?

Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.