ГДЗ по алгебре, 8 класс, Макарычев, номер 546: Квадратное уравнение и его корни
Математика. Алгебра: 8-й класс: базовый уровень: учебник; 16-е издание, переработанное — Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.
Никита Ершов, преподаватель алгебры Шпаргача обновлено 8 сентября 2026
Условие
(Для работы в парах.) Решите графически уравнение
а) x2-2x-1=0
б) x2-4x+2=0. Затем обсудите вид уравнения, распределите задания между собой, найдите корни по формуле и сравните результаты с графическим решением.
Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.
Пошаговое решение
Для решения уравнений графическим методом мы будем использовать метод построения графиков двух функций. Левую часть уравнения можно представить как разность или сумму двух функций, корни которых и будут пересечениями графиков.
а) Уравнение x2-2x-1=0
- План: Перепишем уравнение в виде x2=2x+1. Теперь нам нужно построить графики двух функций: параболы y=x2 и прямой y=2x+1. Абсциссы точек их пересечения и будут корнями исходного уравнения.
- Вычисление (графически):
- График y=x2 — стандартная парабола с вершиной в начале координат (0;0).
- График y=2x+1 — прямая, проходящая через точки (0;1) и (-0.5;0).
- Строим оба графика в одной системе координат. Видно, что они пересекаются в двух точках.
- Левая точка пересечения имеет абсциссу примерно x1≈-0.4.
- Правая точка пересечения имеет абсциссу примерно x2≈2.4.
- Проверка (аналитически): Решим уравнение по формуле дискриминанта. D=b2-4ac=(-2)2-4·1·(-1)=4+4=8 x1,2=-b±D/2a=2±8/2=2±22/2=1±2 Так как 2≈1.41, то: x1=1-1.41=-0.41 x2=1+1.41=2.41 Результаты графического решения совпадают с аналитическими с точностью до десятых.
б) Уравнение x2-4x+2=0
- План: Аналогично первому пункту, преобразуем уравнение к виду x2=4x-2. Строим графики функций y=x2 и y=4x-2.
- Вычисление (графически):
- График y=x2 остаётся прежним.
- График y=4x-2 — прямая, проходящая через точки (0;-2) и (0.5;0).
- Находим точки пересечения параболы и прямой.
- Левая точка пересечения имеет абсциссу примерно x3≈0.6.
- Правая точка пересечения имеет абсциссу примерно x4≈3.4.
- Проверка (аналитически): Решаем квадратное уравнение. D=b2-4ac=(-4)2-4·1·2=16-8=8 x3,4=-b±D/2a=4±8/2=4±22/2=2±2 Используя приближение 2≈1.41: x3=2-1.41=0.59 x4=2+1.41=3.41 Графическое решение подтверждает правильность вычислений.
а) x1≈-0.4,x2≈2.4 (точно 1±2)
б) x3≈0.6,x4≈3.4 (точно 2±2)
В решении использован метод графического представления уравнения как системы двух функций (y=x2 и линейная функция). Это классический способ для школьной программы 8 класса при изучении темы 'Уравнения'. Точные значения корней найдены через дискриминант для проверки.
Как решение?
Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.
У вас другое условие?
Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.
Частые вопросы
Это точный номер 546 из моего учебника?
Номер совпадает с учебником «Математика. Алгебра: 8-й класс: базовый уровень: учебник; 16-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.
Какой ответ в задании 546?
Краткий ответ: а) x_1 -0.4, x_2 2.4 (точно 1 ± √2); б) x_3 0.6, x_4 3.4 (точно 2 ± √2).
Как пользоваться этим разбором?
Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.
Какой учебник имеется в виду?
«Математика. Алгебра: 8-й класс: базовый уровень: учебник; 16-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: § 7. Квадратное уравнение и его корни.
Можно ли списать ответ без решения?
Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.