8 класс Квадратное уравнение и его корни § 7. Квадратное уравнение и его корни

ГДЗ по алгебре, 8 класс, Макарычев, номер 545: Квадратное уравнение и его корни

Математика. Алгебра: 8-й класс: базовый уровень: учебник; 16-е издание, переработанное — Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.

Алексей Широков, преподаватель алгебры Шпаргача обновлено 8 сентября 2026

← 544 546 →

Условие

Найдите корни уравнения и укажите их приближённые значения в виде десятичных дробей с точностью до 0,01

а) 5x²-x-1=0

б) 2x²+7x+4=0

в) 3(y²-2)-y=0

г) y²+8(y-1)=3.

Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.

Пошаговое решение

Для решения квадратных уравнений воспользуемся формулой корней через дискриминант. Алгоритм действий для каждого пункта: привести уравнение к стандартному виду ax²+bx+c=0, вычислить дискриминант D=b²-4ac, найти корни по формуле x_1,2=-b±D/2a и округлить результат до сотых.

а) 5x²-x-1=0

Коэффициенты: a=5,b=-1,c=-1.
Дискриминант: D=(-1)²-4·5·(-1)=1+20=21.
Корни: x₁=1-21/10, x₂=1+21/10.
Приближённые значения (21≈4.583):
x₁≈1-4.583/10=-3.583/10≈-0.36.
x₂≈1+4.583/10=5.583/10≈0.56.

б) 2x²+7x+4=0

Коэффициенты: a=2,b=7,c=4.
Дискриминант: D=7²-4·2·4=49-32=17.
Корни: x₁=-7-17/4, x₂=-7+17/4.
Приближённые значения (17≈4.123):
x₁≈-7-4.123/4=-11.123/4≈-2.78.
x₂≈-7+4.123/4=-2.877/4≈-0.72.

в) 3(y²-2)-y=0

Раскроем скобки и приведем к стандартному виду:
3y²-6-y=0⇒3y²-y-6=0.
Коэффициенты: a=3,b=-1,c=-6.
Дискриминант: D=(-1)²-4·3·(-6)=1+72=73.
Корни: y₁=1-73/6, y₂=1+73/6.
Приближённые значения (73≈8.544):
y₁≈1-8.544/6=-7.544/6≈-1.26.
y₂≈1+8.544/6=9.544/6≈1.59.

г) y²+8(y-1)=3

Раскроем скобки и приведем к стандартному виду:
y²+8y-8=3⇒y²+8y-11=0.
Коэффициенты: a=1,b=8,c=-11.
Дискриминант: D=8²-4·1·(-11)=64+44=108.
Корни: y₁=-8-108/2, y₂=-8+108/2.
Упростим выражение с корнем: 108=36·3=63≈6·1.732=10.392.
Приближённые значения:
y₁≈-8-10.392/2=-18.392/2≈-9.20.
y₂≈-8+10.392/2=2.392/2≈1.20.

Ответ

а) x₁≈-0.36;x₂≈0.56

б) x₁≈-2.78;x₂≈-0.72

в) y₁≈-1.26;y₂≈1.59

г) y₁≈-9.20;y₂≈1.20

Решение выполнено строго по алгоритму нахождения корней квадратного уравнения через дискриминант. Все промежуточные вычисления приведены подробно. Округление произведено до двух знаков после запятой (точность до 0,01), как требуется в условии. Для пункта г) использовано упрощение иррационального числа перед делением на коэффициент при старшей степени.

Как решение?

Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.

Подробность

У вас другое условие?

Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.

Решить по фото

Частые вопросы

Это точный номер 545 из моего учебника?

Номер совпадает с учебником «Математика. Алгебра: 8-й класс: базовый уровень: учебник; 16-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.

Какой ответ в задании 545?

Краткий ответ: а) x_1 -0.36; x_2 0.56; б) x_1 -2.78; x_2 -0.72; в) y_1 -1.26; y_2 1.59; г) y_1 -9.20; y_2 1.20.

Как пользоваться этим разбором?

Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.

Какой учебник имеется в виду?

«Математика. Алгебра: 8-й класс: базовый уровень: учебник; 16-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: § 7. Квадратное уравнение и его корни.

Можно ли списать ответ без решения?

Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.