8 класс Квадратное уравнение и его корни § 7. Квадратное уравнение и его корни

ГДЗ по алгебре, 8 класс, Макарычев, номер 542: Квадратное уравнение и его корни

Математика. Алгебра: 8-й класс: базовый уровень: учебник; 16-е издание, переработанное — Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.

Илья Морозов, редактор алгебраических разборов Шпаргача обновлено 8 сентября 2026

← 541 543 →

Условие

Найдите корни уравнения

а) (2x - 3)(5x+1)=2x+2/5

б) (3y - 1)(y+3)=y(1 + 6y)

в) (t - 1)(t+1)=2(5t-101/2)

г) -z(z + 7) = (z - 2)(z + 2).

Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.

Пошаговое решение

Для решения уравнений вида A·B=C или A·B=D·E, где одна часть является произведением линейных множителей, а другая — упрощаемым выражением, необходимо раскрыть скобки, привести подобные слагаемые и решить полученное линейное или квадратное уравнение. В каждом пункте мы будем действовать последовательно: сначала преобразуем левую и правую части, затем перенесём все члены в одну сторону и найдём корни.

а) (2x-3)(5x+1)=2x+2/5

Раскроем скобки слева: 10x²+2x-15x-3=10x²-13x-3.
Уравнение принимает вид: 10x²-13x-3=2x+0.4.
Переносим всё в левую часть: 10x²-13x-2x-3-0.4=0.
Приводим подобные: 10x²-15x-3.4=0.
Умножим на 10 для удобства: 100x²-150x-34=0. Сократим на 2: 50x²-75x-17=0.
Найдём дискриминант: D=(-75)²-4·50·(-17)=5625+3400=9025.
D=95.
Корни: x₁=75+95/100=170/100=1.7, x₂=75-95/100=-20/100=-0.2.

б) (3y-1)(y+3)=y(1+6y)

Раскроем скобки слева: 3y²+9y-y-3=3y²+8y-3.
Раскроем скобки справа: y+6y².
Приравниваем: 3y²+8y-3=6y²+y.
Переносим всё в правую часть (чтобы коэффициент при y² был положительным): 6y²-3y²+y-8y+3=0.
Получаем: 3y²-7y+3=0.
Дискриминант: D=(-7)²-4·3·3=49-36=13.
Корни: y_1,2=7±13/6.

в) (t-1)(t+1)=2(5t-101/2)

Слева используем формулу разности квадратов: t²-1.
Справа раскрываем скобки: 2(5t-10.5)=10t-21.
Уравнение: t²-1=10t-21.
Переносим всё влево: t²-10t-1+21=0.
Получаем: t²-10t+20=0.
Дискриминант: D=(-10)²-4·1·20=100-80=20.
D=20=25.
Корни: t_1,2=10±25/2=5±5.

г) -z(z+7)=(z-2)(z+2)

Раскроем скобки слева: -z²-7z.
Справа используем формулу разности квадратов: z²-4.
Уравнение: -z²-7z=z²-4.
Переносим всё в правую часть: z²+z²+7z-4=0.
Получаем: 2z²+7z-4=0.
Дискриминант: D=7²-4·2·(-4)=49+32=81.
D=9.
Корни: z₁=-7+9/4=2/4=0.5, z₂=-7-9/4=-16/4=-4.

Ответ

а) 1.7; -0.2

б) (7±13)/6

в) 5±\sqrt{5}

г) 0.5; -4

В пункте а) дробь 2/5 переведена в десятичную 0.4 для единообразия вычислений. В пунктах б) и в) корни иррациональные, оставлены в виде точных значений с корнем. Проверка подстановкой подтверждает правильность приведения подобных.

Как решение?

Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.

Подробность

У вас другое условие?

Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.

Решить по фото

Частые вопросы

Это точный номер 542 из моего учебника?

Номер совпадает с учебником «Математика. Алгебра: 8-й класс: базовый уровень: учебник; 16-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.

Какой ответ в задании 542?

Краткий ответ: а) 1.7; -0.2; б) (7±√13)6; в) 5±√5; г) 0.5; -4.

Как пользоваться этим разбором?

Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.

Какой учебник имеется в виду?

«Математика. Алгебра: 8-й класс: базовый уровень: учебник; 16-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: § 7. Квадратное уравнение и его корни.

Можно ли списать ответ без решения?

Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.