ГДЗ по алгебре, 8 класс, Макарычев, номер 538: Квадратное уравнение и его корни
Математика. Алгебра: 8-й класс: базовый уровень: учебник; 16-е издание, переработанное — Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.
Екатерина Новикова, преподаватель алгебры Шпаргача обновлено 8 сентября 2026
Условие
Решить уравнение
а) 8x2-14x+5=0
б) 12t2+16t-3=0
в) 4p2+4p+1=0
г) x2-8x-84=0
д) m2+6m-19=0
е) 5y2+26y-24=0
ж) z2-34z+289=0
з) 3x2+32x+80=0.
Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.
Пошаговое решение
Для решения квадратных уравнений вида ax2+bx+c=0 будем использовать алгоритм: вычисление дискриминанта по формуле D=b2-4ac, нахождение корней через x1,2=-b±D/2a и проверка результатов.
а) 8x2-14x+5=0
- Коэффициенты: a=8,b=-14,c=5.
- Дискриминант: D=(-14)2-4·8·5=196-160=36. Так как D>0, уравнение имеет два различных корня.
- D=36=6.
- x1=14-6/16=8/16=1/2.
- x2=14+6/16=20/16=5/4=11/4.
б) 12t2+16t-3=0
- Коэффициенты: a=12,b=16,c=-3.
- Дискриминант: D=162-4·12·(-3)=256+144=400. D=20.
- t1=-16-20/24=-36/24=-3/2=-11/2.
- t2=-16+20/24=4/24=1/6.
в) 4p2+4p+1=0
- Заметим, что левая часть является полным квадратом: (2p+1)2=0.
- Или через дискриминант: D=42-4·4·1=16-16=0.
- Единственный корень: p=-4/2·4=-4/8=-1/2.
г) x2-8x-84=0
- Коэффициенты: a=1,b=-8,c=-84.
- Дискриминант: D=(-8)2-4·1·(-84)=64+336=400. D=20.
- x1=8-20/2=-12/2=-6.
- x2=8+20/2=28/2=14.
д) m2+6m-19=0
- Коэффициенты: a=1,b=6,c=-19.
- Дискриминант: D=62-4·1·(-19)=36+76=112.
- 112=16·7=47.
- m1=-6-47/2=-3-27.
- m2=-6+47/2=-3+27.
е) 5y2+26y-24=0
- Коэффициенты: a=5,b=26,c=-24.
- Дискриминант: D=262-4·5·(-24)=676+480=1156.
- 1156=34 (так как 302=900,402=1600, окончание на 6).
- y1=-26-34/10=-60/10=-6.
- y2=-26+34/10=8/10=4/5=0.8.
ж) z2-34z+289=0
- Левая часть — полный квадрат разности: (z-17)2=0, так как 172=289 и 2·17=34.
- Проверка через дискриминант: D=(-34)2-4·1·289=1156-1156=0.
- Корень: z=34/2=17.
з) 3x2+32x+80=0
- Коэффициенты: a=3,b=32,c=80.
- Дискриминант: D=322-4·3·80=1024-960=64.
- D=8.
- x1=-32-8/6=-40/6=-20/3=-62/3.
- x2=-32+8/6=-24/6=-4.
а) 0,5; 1,25
б) -1,5; 1/6
в) -0,5
г) -6; 14
д) -3±2\sqrt{7}
е) -6; 0,8
ж) 17
з) -4; -6⅔
В пункте д) ответ содержит иррациональные числа, так как дискриминант не является полным квадратом. В остальных пунктах корни рациональны или целые. Проверка выполнена подстановкой или использованием свойств дискриминанта.
Как решение?
Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.
У вас другое условие?
Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.
Частые вопросы
Это точный номер 538 из моего учебника?
Номер совпадает с учебником «Математика. Алгебра: 8-й класс: базовый уровень: учебник; 16-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.
Какой ответ в задании 538?
Краткий ответ: а) 0,5; 1,25; б) -1,5; 16; в) -0,5; г) -6; 14; д) -3±2√7; е) -6; 0,8; ж) 17; з) -4; -6⅔.
Как пользоваться этим разбором?
Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.
Какой учебник имеется в виду?
«Математика. Алгебра: 8-й класс: базовый уровень: учебник; 16-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: § 7. Квадратное уравнение и его корни.
Можно ли списать ответ без решения?
Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.