8 класс Квадратное уравнение и его корни § 7. Квадратное уравнение и его корни

ГДЗ по алгебре, 8 класс, Макарычев, номер 535: Квадратное уравнение и его корни

Математика. Алгебра: 8-й класс: базовый уровень: учебник; 16-е издание, переработанное — Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.

Ольга Кузнецова, методист по алгебре Шпаргача обновлено 8 сентября 2026

← 534 536 →

Условие

При каких значениях x

а) трёхчлен x²-11x+31 принимает значение, равное 1

б) значения многочленов x²-5x-3 и 2x-5 равны

в) двучлен 7x+1 равен трёхчлену 3x²-2x+1

г) трёхчлен -2x²+5x+6 равен двучлену 4x²+5x?

Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.

Пошаговое решение

В этом задании нам нужно найти значения переменной x, при которых выполняются равенства между различными алгебраическими выражениями. Для каждого пункта составим уравнение, приведём его к стандартному виду квадратного уравнения ax²+bx+c=0 и решим его с помощью дискриминанта или разложения на множители.

а) Трёхчлен x²-11x+31 принимает значение, равное 1.

Составим уравнение:

x²-11x+31=1

Перенесём 1 в левую часть:

x²-11x+30=0

По теореме Виета сумма корней равна 11, а произведение — 30. Подходящие числа: 5 и 6.

x₁=5, x₂=6

б) Значения многочленов x²-5x-3 и 2x-5 равны.

Приравняем выражения:

x²-5x-3=2x-5

Приведём подобные слагаемые, перенеся всё в левую часть:

x²-5x-2x-3+5=0
x²-7x+2=0

Вычислим дискриминант:

D=(-7)²-4·1·2=49-8=41

Так как D>0, уравнение имеет два корня:

x_1,2=7±41/2

Ответ: x₁=7-41/2, x₂=7+41/2.

в) Двучлен 7x+1 равен трёхчлену 3x²-2x+1.

Составим уравнение:

7x+1=3x²-2x+1

Перенесём все члены в правую часть (чтобы коэффициент при x² был положительным):

3x²-2x-7x+1-1=0
3x²-9x=0

Вынесем общий множитель 3x за скобки:

3x(x-3)=0

Произведение равно нулю, если хотя бы один из множителей равен нулю:

3x=0⇒x₁=0
x-3=0⇒x₂=3

г) Трёхчлен -2x²+5x+6 равен двучлену 4x²+5x.

Приравняем выражения:

-2x²+5x+6=4x²+5x

Перенесём все слагаемые в одну сторону. Удобнее перенести влево, но тогда старший коэффициент будет отрицательным, поэтому перенесём всё вправо:

4x²+2x²+5x-5x-6=0
6x²-6=0

Разделим обе части на 6:

x²-1=0
x²=1

Извлекаем квадратный корень:

x₁=1, x₂=-1

Проверка результатов подтверждает правильность вычислений для всех пунктов. В пункте а) корни целые, что удобно для проверки подстановкой. В пункте б) иррациональные корни получены корректно через формулу дискриминанта. Пункты в) и г) сводятся к неполным квадратным уравнениям, которые легко решаются разложением на множители или извлечением корня.

Ответ

а) x=5;x=6

б) x=7-41/2;x=7+41/2

в) x=0;x=3

г) x=-1;x=1

Решение построено по алгоритму: составление уравнения -> приведение к стандартному виду -> решение (Виет/Дискриминант/Неполные уравнения). Все пункты обработаны отдельно.

Как решение?

Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.

Подробность

У вас другое условие?

Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.

Решить по фото

Частые вопросы

Это точный номер 535 из моего учебника?

Номер совпадает с учебником «Математика. Алгебра: 8-й класс: базовый уровень: учебник; 16-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.

Какой ответ в задании 535?

Краткий ответ: а) x=5; x=6; б) x= 7-√412; x= 7+√412; в) x=0; x=3; г) x=-1; x=1.

Как пользоваться этим разбором?

Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.

Какой учебник имеется в виду?

«Математика. Алгебра: 8-й класс: базовый уровень: учебник; 16-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: § 7. Квадратное уравнение и его корни.

Можно ли списать ответ без решения?

Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.