8 класс Квадратное уравнение и его корни § 7. Квадратное уравнение и его корни

ГДЗ по алгебре, 8 класс, Макарычев, номер 536: Квадратное уравнение и его корни

Математика. Алгебра: 8-й класс: базовый уровень: учебник; 16-е издание, переработанное — Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.

Вера Лапина, преподаватель алгебры Шпаргача обновлено 8 сентября 2026

← 535 537 →

Условие

При каких значениях x принимают равные значения

а) двучлены x²-6x и 5x-18

б) трёхчлены 3x²-4x+3 и x²+x+1?

Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.

Пошаговое решение

План решения:

Чтобы найти значения x, при которых выражения принимают равные значения, необходимо составить уравнение, приравняв эти выражения друг к другу. Затем нужно привести полученное уравнение к стандартному виду квадратного уравнения ax²+bx+c=0 и решить его с помощью дискриминанта или теоремы Виета.

Решение пункта а)

Приравняем двучлены x²-6x и 5x-18: x²-6x=5x-18 Перенесём все члены в левую часть уравнения, меняя их знаки на противоположные: x²-6x-5x+18=0 Приведём подобные слагаемые: x²-11x+18=0 Найдём корни уравнения. По теореме Виета сумма корней равна 11, а произведение — 18. Подходящие числа: 2 и 9. Проверка через дискриминант: D=(-11)²-4·1·18=121-72=49 x_1,2=11±49/2=11±7/2 x₁=11-7/2=2, x₂=11+7/2=9

Решение пункта б)

Приравняем трёхчлены 3x²-4x+3 и x²+x+1: 3x²-4x+3=x²+x+1 Перенесём все члены в левую часть: 3x²-x²-4x-x+3-1=0 Приведём подобные слагаемые: 2x²-5x+2=0 Вычислим дискриминант: D=(-5)²-4·2·2=25-16=9 Найдём корни: x_1,2=5±9/2·2=5±3/4 x₁=5-3/4=2/4=0,5 x₂=5+3/4=8/4=2

Проверка:

а) При x=2: 2²-6·2=4-12=-8; 5·2-18=10-18=-8. Равны. При x=9: 9²-6·9=81-54=27; 5·9-18=45-18=27. Равны. б) При x=0,5: 3(0,5)²-4(0,5)+3=0,75-2+3=1,75; (0,5)²+0,5+1=0,25+0,5+1=1,75. Равны. При x=2: 3(2)²-4(2)+3=12-8+3=7; 2²+2+1=4+2+1=7. Равны.

Ответ

а) x=2,x=9

б) x=0,5,x=2

Краткий ответ сверен с разделом «Ответы» учебника.

Как решение?

Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.

Подробность

У вас другое условие?

Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.

Решить по фото

Частые вопросы

Это точный номер 536 из моего учебника?

Номер совпадает с учебником «Математика. Алгебра: 8-й класс: базовый уровень: учебник; 16-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.

Какой ответ в задании 536?

Краткий ответ: а) x=2, x=9; б) x=0,5, x=2.

Как пользоваться этим разбором?

Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.

Какой учебник имеется в виду?

«Математика. Алгебра: 8-й класс: базовый уровень: учебник; 16-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: § 7. Квадратное уравнение и его корни.

Можно ли списать ответ без решения?

Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.