ГДЗ по алгебре, 8 класс, Макарычев, номер 533: Квадратное уравнение и его корни
Математика. Алгебра: 8-й класс: базовый уровень: учебник; 16-е издание, переработанное — Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.
Светлана Крылова, методист по алгебре Шпаргача обновлено 8 сентября 2026
Условие
Решить уравнение
а) 14x2-5x-1=0
б) -y2+3y+5=0
в) 2x2+x+67=0
г) 1-18p+81p2=0
д) -11y+y2-152=0
е) 18+3x2-x=0.
Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.
Пошаговое решение
Для решения квадратных уравнений вида ax2+bx+c=0 будем использовать алгоритм: вычислим дискриминант по формуле D=b2-4ac, найдем корни через x1,2=-b±D/2a или сделаем вывод об их отсутствии при D<0. В каждом пункте сначала определим коэффициенты, затем выполним вычисления и проверим результат.
а) 14x2-5x-1=0
- Коэффициенты: a=14,b=-5,c=-1.
- Дискриминант: D=(-5)2-4·14·(-1)=25+56=81.
- Корни: x1=5-9/28=-4/28=-1/7; x2=5+9/28=14/28=1/2.
б) -y2+3y+5=0
- Умножим на -1 для удобства: y2-3y-5=0. Коэффициенты: a=1,b=-3,c=-5.
- Дискриминант: D=(-3)2-4·1·(-5)=9+20=29.
- Корни: y1=3-29/2; y2=3+29/2.
в) 2x2+x+67=0
- Коэффициенты: a=2,b=1,c=67.
- Дискриминант: D=12-4·2·67=1-536=-535.
- Так как D<0, действительных корней нет.
г) 1-18p+81p2=0
- Перепишем в стандартном виде: 81p2-18p+1=0. Заметим, что это полный квадрат (9p-1)2=0.
- Коэффициенты: a=81,b=-18,c=1.
- Дискриминант: D=(-18)2-4·81·1=324-324=0.
- Корень: p=18/2·81=18/162=1/9.
д) -11y+y2-152=0
- Приведем к виду: y2-11y-152=0. Коэффициенты: a=1,b=-11,c=-152.
- Дискриминант: D=(-11)2-4·1·(-152)=121+608=729.
- 729=27.
- Корни: y1=11-27/2=-16/2=-8; y2=11+27/2=38/2=19.
е) 18+3x2-x=0
- Приведем к виду: 3x2-x+18=0. Коэффициенты: a=3,b=-1,c=18.
- Дискриминант: D=(-1)2-4·3·18=1-216=-215.
- Так как D<0, действительных корней нет.
Проверка ответов совпадает с ключом учебника. В пунктах в) и е) дискриминанты отрицательны, что подтверждает отсутствие корней. В остальных случаях арифметика верна.
а) -1/7;1/2
б) 3-29/2;3+29/2
в) нет корней
г) 1/9
д) -8;19
е) нет корней
Краткий ответ сверен с разделом «Ответы» учебника.
Как решение?
Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.
У вас другое условие?
Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.
Частые вопросы
Это точный номер 533 из моего учебника?
Номер совпадает с учебником «Математика. Алгебра: 8-й класс: базовый уровень: учебник; 16-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.
Какой ответ в задании 533?
Краткий ответ: а) - 17; 12; б) 3-√292; 3+√292; в) нет корней; г) 19; д) -8; 19; е) нет корней.
Как пользоваться этим разбором?
Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.
Какой учебник имеется в виду?
«Математика. Алгебра: 8-й класс: базовый уровень: учебник; 16-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: § 7. Квадратное уравнение и его корни.
Можно ли списать ответ без решения?
Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.