ГДЗ по алгебре, 8 класс, Макарычев, номер 537: Квадратное уравнение и его корни
Математика. Алгебра: 8-й класс: базовый уровень: учебник; 16-е издание, переработанное — Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.
Артём Савельев, преподаватель алгебры Шпаргача обновлено 8 сентября 2026
Условие
Решить уравнение, используя формулу (II)
а) 3x2-14x+16=0
б) 5p2-16p+3=0
в) d2+2d-80=0
г) x2-22x-23=0
д) 4t2-36t+77=0
е) 15y2-22y-37=0
ж) 7z2-20z+14=0
з) y2-10y-25=0.
Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.
Пошаговое решение
План решения:
Для каждого уравнения вида ax2+bx+c=0 воспользуемся формулой корней квадратного уравнения (формула II): x1,2=-b±D/2a, где дискриминант вычисляется по формуле D=b2-4ac. Если D>0, уравнение имеет два различных корня; если D=0, один корень; если D<0, действительных корней нет.
а) 3x2-14x+16=0
Коэффициенты: a=3,b=-14,c=16. Вычислим дискриминант: D=(-14)2-4·3·16=196-192=4. Так как D>0, находим корни: x1=-(-14)-4/2·3=14-2/6=12/6=2, x2=-(-14)+4/2·3=14+2/6=16/6=8/3=22/3. Ответ: 2;22/3.
б) 5p2-16p+3=0
Коэффициенты: a=5,b=-16,c=3. Дискриминант: D=(-16)2-4·5·3=256-60=196. Корни: p1=16-196/10=16-14/10=2/10=0,2, p2=16+196/10=16+14/10=30/10=3. Ответ: 0,2;3.
в) d2+2d-80=0
Коэффициенты: a=1,b=2,c=-80. Дискриминант: D=22-4·1·(-80)=4+320=324. Корни: d1=-2-324/2=-2-18/2=-20/2=-10, d2=-2+324/2=-2+18/2=16/2=8. Ответ: -10;8.
г) x2-22x-23=0
Коэффициенты: a=1,b=-22,c=-23. Дискриминант: D=(-22)2-4·1·(-23)=484+92=576. Корни: x1=22-576/2=22-24/2=-2/2=-1, x2=22+576/2=22+24/2=46/2=23. Ответ: -1;23.
д) 4t2-36t+77=0
Коэффициенты: a=4,b=-36,c=77. Дискриминант: D=(-36)2-4·4·77=1296-1232=64. Корни: t1=36-64/8=36-8/8=28/8=3,5, t2=36+64/8=36+8/8=44/8=5,5. Ответ: 3,5;5,5.
е) 15y2-22y-37=0
Коэффициенты: a=15,b=-22,c=-37. Дискриминант: D=(-22)2-4·15·(-37)=484+2220=2704. Извлекаем корень: 2704=52. Корни: y1=22-52/30=-30/30=-1, y2=22+52/30=74/30=37/15=27/15. Ответ: -1;27/15.
ж) 7z2-20z+14=0
Коэффициенты: a=7,b=-20,c=14. Дискриминант: D=(-20)2-4·7·14=400-392=8. Корни: z1=20-8/14=20-22/14=10-2/7, z2=20+8/14=20+22/14=10+2/7. Ответ: 10-2/7;10+2/7.
з) y2-10y-25=0
Коэффициенты: a=1,b=-10,c=-25. Дискриминант: D=(-10)2-4·1·(-25)=100+100=200. Корни: y1=10-200/2=10-102/2=5-52, y2=10+200/2=10+102/2=5+52. Ответ: 5-52;5+52.
а) 2; 2⅔
б) 0,2; 3
в) -10; 8
г) -1; 23
д) 3,5; 5,5
е) -1; 2^7/₁₅
ж) (10-2)/7; (10+2)/7
з) 5-5\sqrt{2}; 5+5\sqrt{2}
Во всех пунктах использована стандартная формула дискриминанта. В пункте ж) и з) ответы оставлены в виде иррациональных чисел, так как дискриминанты не являются полными квадратами целых чисел. Проверка арифметических действий выполнена корректно.
Как решение?
Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.
У вас другое условие?
Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.
Частые вопросы
Это точный номер 537 из моего учебника?
Номер совпадает с учебником «Математика. Алгебра: 8-й класс: базовый уровень: учебник; 16-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.
Какой ответ в задании 537?
Краткий ответ: а) 2; 2⅔; б) 0,2; 3; в) -10; 8; г) -1; 23; д) 3,5; 5,5; е) -1; 2^7/₁₅; ж) (10-√2)7; (10+√2)7; з) 5-5√2; 5+5√2.
Как пользоваться этим разбором?
Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.
Какой учебник имеется в виду?
«Математика. Алгебра: 8-й класс: базовый уровень: учебник; 16-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: § 7. Квадратное уравнение и его корни.
Можно ли списать ответ без решения?
Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.