ГДЗ по алгебре, 8 класс, Макарычев, номер 539: Квадратное уравнение и его корни
Математика. Алгебра: 8-й класс: базовый уровень: учебник; 16-е издание, переработанное — Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.
Екатерина Новикова, методист по алгебре Шпаргача обновлено 8 сентября 2026
Условие
Решить уравнение
а) 2x2-5x-3=0
б) 3x2-8x+5=0
в) 5x2+9x+4=0
г) 36y2-12y+1=0
д) 3t2-3t+1=0
е) x2+9x-22=0
ж) y2-12y+32=0
з) 100x2-160x+63=0.
Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.
Пошаговое решение
Для решения каждого квадратного уравнения вида ax2+bx+c=0 будем использовать алгоритм: вычисление дискриминанта по формуле D=b2-4ac, нахождение корней (если они существуют) и проверка результата.
а) Уравнение 2x2-5x-3=0.
Коэффициенты: a=2,b=-5,c=-3.
Дискриминант: D=(-5)2-4·2·(-3)=25+24=49.
Так как D>0, уравнение имеет два корня:
x1=-(-5)-49/2·2=5-7/4=-2/4=-0.5;
x2=-(-5)+49/2·2=5+7/4=12/4=3.
Ответ: -0.5;3.
б) Уравнение 3x2-8x+5=0.
Коэффициенты: a=3,b=-8,c=5.
Дискриминант: D=(-8)2-4·3·5=64-60=4.
Корни:
x1=8-4/6=8-2/6=6/6=1;
x2=8+4/6=8+2/6=10/6=5/3.
Ответ: 1;5/3.
в) Уравнение 5x2+9x+4=0.
Коэффициенты: a=5,b=9,c=4.
Дискриминант: D=92-4·5·4=81-80=1.
Корни:
x1=-9-1/10=-10/10=-1;
x2=-9+1/10=-8/10=-0.8.
Ответ: -1;-0.8.
г) Уравнение 36y2-12y+1=0.
Коэффициенты: a=36,b=-12,c=1.
Дискриминант: D=(-12)2-4·36·1=144-144=0.
Так как D=0, есть один корень:
y=-(-12)/2·36=12/72=1/6.
Ответ: 1/6.
д) Уравнение 3t2-3t+1=0.
Коэффициенты: a=3,b=-3,c=1.
Дискриминант: D=(-3)2-4·3·1=9-12=-3.
Так как D<0, действительных корней нет.
Ответ: нет корней.
е) Уравнение x2+9x-22=0.
Коэффициенты: a=1,b=9,c=-22.
Дискриминант: D=92-4·1·(-22)=81+88=169.
Корни:
x1=-9-169/2=-9-13/2=-22/2=-11;
x2=-9+169/2=-9+13/2=4/2=2.
Ответ: -11;2.
ж) Уравнение y2-12y+32=0.
Коэффициенты: a=1,b=-12,c=32.
Дискриминант: D=(-12)2-4·1·32=144-128=16.
Корни:
y1=12-16/2=12-4/2=8/2=4;
y2=12+16/2=12+4/2=16/2=8.
Ответ: 4;8.
з) Уравнение 100x2-160x+63=0.
Коэффициенты: a=100,b=-160,c=63.
Дискриминант: D=(-160)2-4·100·63=25600-25200=400.
Корни:
x1=160-400/200=160-20/200=140/200=0.7;
x2=160+400/200=160+20/200=180/200=0.9.
Ответ: 0.7;0.9.
а) -0.5; 3
б) 1; 5/3
в) -1; -0.8
г) 1/6
д) нет корней
е) -11; 2
ж) 4; 8
з) 0.7; 0.9
Решение выполнено стандартным методом через дискриминант для всех пунктов. В пункте д) дискриминант отрицательный, поэтому корней нет. В остальных случаях корни найдены верно.
Как решение?
Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.
У вас другое условие?
Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.
Частые вопросы
Это точный номер 539 из моего учебника?
Номер совпадает с учебником «Математика. Алгебра: 8-й класс: базовый уровень: учебник; 16-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.
Какой ответ в задании 539?
Краткий ответ: а) -0.5; 3; б) 1; 53; в) -1; -0.8; г) 16; д) нет корней; е) -11; 2; ж) 4; 8; з) 0.7; 0.9.
Как пользоваться этим разбором?
Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.
Какой учебник имеется в виду?
«Математика. Алгебра: 8-й класс: базовый уровень: учебник; 16-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: § 7. Квадратное уравнение и его корни.
Можно ли списать ответ без решения?
Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.