ГДЗ по алгебре, 8 класс, Макарычев, номер 541: Квадратное уравнение и его корни
Математика. Алгебра: 8-й класс: базовый уровень: учебник; 16-е издание, переработанное — Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.
Юлия Громова, преподаватель алгебры Шпаргача обновлено 8 сентября 2026
Условие
Решите уравнение
а) 25=26x-x2
б) 3t2=10-29t
в) y2=4y+96
г) 3p2+3=10p
д) x2-20x=20x+100
е) 25x2-13x=10x2-7.
Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.
Пошаговое решение
Для решения каждого уравнения мы приведем его к стандартному виду квадратного уравнения ax2+bx+c=0, вычислим дискриминант и найдем корни по формуле. Если дискриминант отрицательный, корней нет; если равен нулю — один корень; если положителен — два корня.
а) 25=26x-x2
Перенесем все члены в левую часть:
x2-26x+25=0Найдем дискриминант:
D=(-26)2-4·1·25=676-100=576Так как D>0, уравнение имеет два корня:
x1,2=26±576/2=26±24/2 x1=26-24/2=1, x2=26+24/2=25Ответ: x=1;x=25.
б) 3t2=10-29t
Приведем к стандартному виду:
3t2+29t-10=0Вычислим дискриминант:
D=292-4·3·(-10)=841+120=961Корни уравнения:
t1,2=-29±961/2·3=-29±31/6 t1=-29-31/6=-60/6=-10 t2=-29+31/6=2/6=1/3Ответ: t=-10;t=1/3.
в) y2=4y+96
Переносим слагаемые влево:
y2-4y-96=0Дискриминант:
D=(-4)2-4·1·(-96)=16+384=400Корни:
y1,2=4±400/2=4±20/2 y1=4-20/2=-8, y2=4+20/2=12Ответ: y=-8;y=12.
г) 3p2+3=10p
Стандартный вид:
3p2-10p+3=0Дискриминант:
D=(-10)2-4·3·3=100-36=64Корни:
p1,2=10±64/6=10±8/6 p1=10-8/6=2/6=1/3, p2=10+8/6=18/6=3Ответ: p=1/3;p=3.
д) x2-20x=20x+100
Собираем все члены слева:
x2-20x-20x-100=0 x2-40x-100=0Дискриминант:
D=(-40)2-4·1·(-100)=1600+400=2000Корни:
x1,2=40±2000/2=40±205/2=20±105Ответ: x=20-105;x=20+105.
е) 25x2-13x=10x2-7
Переносим все в одну сторону:
25x2-10x2-13x+7=0 15x2-13x+7=0Проверяем дискриминант:
D=(-13)2-4·15·7=169-420=-251Так как D<0, действительных корней уравнение не имеет.
Ответ: нет решений.
а) 1; 25
б) -10; 1/3
в) -8; 12
г) 1/3; 3
д) 20±10\sqrt{5}
е) нет решений
Все пункты решены через дискриминант. В пункте д) получен иррациональный ответ, что допустимо для 8 класса при изучении квадратных уравнений. В пункте е) дискриминант отрицателен.
Как решение?
Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.
У вас другое условие?
Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.
Частые вопросы
Это точный номер 541 из моего учебника?
Номер совпадает с учебником «Математика. Алгебра: 8-й класс: базовый уровень: учебник; 16-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.
Какой ответ в задании 541?
Краткий ответ: а) 1; 25 б) -10; 13 в) -8; 12 г) 13; 3 д) 20±10√5 е) нет решений.
Как пользоваться этим разбором?
Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.
Какой учебник имеется в виду?
«Математика. Алгебра: 8-й класс: базовый уровень: учебник; 16-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: § 7. Квадратное уравнение и его корни.
Можно ли списать ответ без решения?
Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.