ГДЗ по алгебре, 8 класс, Макарычев, номер 544: Квадратное уравнение и его корни
Математика. Алгебра: 8-й класс: базовый уровень: учебник; 16-е издание, переработанное — Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.
Екатерина Новикова, преподаватель алгебры Шпаргача обновлено 8 сентября 2026
Условие
Решите уравнение
а) (x2-1)/2 - 11x=11
б) (x2+x)/2 = (8x-7)/3
в) (4x2-1)/3 = x(10x - 9)
г) 3/4x^2 - 2/5x = 4/5x^2 + 3/4.
Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.
Пошаговое решение
Рассмотрим решение каждого уравнения по отдельности. Наша цель — привести каждое уравнение к стандартному виду квадратного уравнения ax2+bx+c=0, найти дискриминант и корни.
а) x2-1/2-11x=11
- Умножим обе части уравнения на 2, чтобы избавиться от знаменателя:
- x2-1-22x=22
- Перенесем все слагаемые в левую часть:
- x2-22x-1-22=0
x2-22x-23=0 - Найдем дискриминант: D=(-22)2-4
·1
·(-23)=484+92=576. - Так как D>0, уравнение имеет два корня:
sqrtD=24. - x1=
frac22+242=
frac462=23 - x2=
frac22-242=
frac-22=-1
б) x2+x/2=8x-7/3
- Избавимся от дробей, умножив обе части на общий знаменатель 6:
- 3(x2+x)=2(8x-7)
- Раскроем скобки:
- 3x2+3x=16x-14
- Приведем к стандартному виду:
- 3x2+3x-16x+14=0
3x2-13x+14=0 - Найдем дискриминант: D=(-13)2-4
·3
·14=169-168=1.
sqrtD=1.- x1=
frac13+12
·3=
frac146=
frac73 - x2=
frac13-16=
frac126=2
в) 4x2-1/3=x(10x-9)
- Умножим обе части на 3:
- 4x2-1=3x(10x-9)
- Раскроем скобки справа:
- 4x2-1=30x2-27x
- Перенесем все в правую часть (чтобы коэффициент при x2 был положительным):
- 30x2-4x2-27x+1=0
26x2-27x+1=0 - Найдем дискриминант: D=(-27)2-4
·26
·1=729-104=625.
sqrtD=25.- x1=
frac27+252
·26=
frac5252=1 - x2=
frac27-2552=
frac252=
frac126
г) 3/4x2-2/5x=4/5x2+3/4
- Сгруппируем подобные слагаемые. Перенесем все члены с x в одну сторону, свободные члены в другую или просто перенесем все в левую часть:
- 3/4x2-4/5x2-2/5x-3/4=0
- Приведем коэффициенты при x2 к общему знаменателю 20:
- 15/20x2-16/20x2-2/5x-3/4=0
-1/20x2-2/5x-3/4=0 - Умножим все уравнение на -20, чтобы избавиться от дробей и отрицательного старшего коэффициента:
- x2+8x+15=0
- По теореме Виета или через дискриминант (D=64-60=4):
- x1=
frac-8+22=-3 - x2=
frac-8-22=-5
а) 23; -1
б) 7/3; 2
в) 1; 1/26
г) -3; -5
В пункте а) использована формула дискриминанта для полного квадратного уравнения. В пункте б) важно не забыть умножить правую часть на 3 после приведения к общему знаменателю. В пункте в) удобно перенести все слагаемые в правую часть, чтобы избежать работы с отрицательным коэффициентом при старшей степени. В пункте г) ключевой момент — правильный подбор множителя для уничтожения знаменателей (НОК чисел 4 и 5 равен 20), что приводит к простому приведенному квадратному уравнению.
Как решение?
Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.
У вас другое условие?
Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.
Частые вопросы
Это точный номер 544 из моего учебника?
Номер совпадает с учебником «Математика. Алгебра: 8-й класс: базовый уровень: учебник; 16-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.
Какой ответ в задании 544?
Краткий ответ: а) 23; -1 б) 73; 2 в) 1; 126 г) -3; -5.
Как пользоваться этим разбором?
Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.
Какой учебник имеется в виду?
«Математика. Алгебра: 8-й класс: базовый уровень: учебник; 16-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: § 7. Квадратное уравнение и его корни.
Можно ли списать ответ без решения?
Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.