8 класс Квадратное уравнение и его корни § 7. Квадратное уравнение и его корни

ГДЗ по алгебре, 8 класс, Макарычев, номер 547: Квадратное уравнение и его корни

Математика. Алгебра: 8-й класс: базовый уровень: учебник; 16-е издание, переработанное — Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.

Павел Лебедев, редактор алгебраических разборов Шпаргача обновлено 8 сентября 2026

← 546 548 →

Условие

Решить уравнение x²=0,5x+3 двумя способами: сначала графическим методом, а затем с использованием формулы корней квадратного уравнения.

Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.

Пошаговое решение

План решения:

Приведём уравнение к стандартному виду ax²+bx+c=0.
Способ 1 (Графический): Представим левую и правую части как две функции: y=x² и y=0,5x+3. Найдём абсциссы точек пересечения графиков.
Способ 2 (Формульный): Вычислим дискриминант и найдём корни по формуле x=-b±D/2a.

Вычисления:

Способ 1. Графический метод

Строим в одной системе координат параболу y=x² и прямую y=0,5x+3.

Для прямой найдем две точки: при x=0, y=3; при x=-6, y=0,5(-6)+3=-3+3=0. Также проверим точку x=2: y=0,5(2)+3=4. Для параболы при x=2, y=2²=4. Значит, точка (2;4) лежит на обоих графиках.

Проверим другую возможную точку пересечения. При x=-1,5: парабола y=(-1,5)²=2,25, прямая y=0,5(-1,5)+3=-0,75+3=2,25. Точка (-1,5;2,25) также общая.

Абсциссы точек пересечения дают корни уравнения: x₁=2, x₂=-1,5.

Способ 2. Формула корней квадратного уравнения

Перенесем все слагаемые в левую часть: x²-0,5x-3=0 Здесь коэффициенты: a=1, b=-0,5, c=-3.

Найдем дискриминант: D=b²-4ac=(-0,5)²-4·1·(-3)=0,25+12=12,25

Так как D>0, уравнение имеет два корня. Извлекаем квадратный корень из дискриминанта: D=12,25=3,5 (так как 3,5²=12,25).

Находим корни по формуле: x_1,2=-b±D/2a=0,5±3,5/2

Первый корень: x₁=0,5+3,5/2=4/2=2

Второй корень: x₂=0,5-3,5/2=-3/2=-1,5

Проверка:

Подставим полученные значения в исходное уравнение x²=0,5x+3.

При x=2: Левая часть: 2²=4. Правая часть: 0,5·2+3=1+3=4. 4=4 — верно.

При x=-1,5: Левая часть: (-1,5)²=2,25. Правая часть: 0,5·(-1,5)+3=-0,75+3=2,25. 2,25=2,25 — верно.

Ответ

x₁=2; x₂=-1,5

Задача требует применения двух методов решения одного и того же неполного/полного квадратного уравнения. Важно аккуратно работать с десятичными дробями при вычислении дискриминанта и извлечении корня (12,25=3,5). Графический метод здесь служит иллюстрацией геометрического смысла корней.

Как решение?

Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.

Подробность

У вас другое условие?

Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.

Решить по фото

Частые вопросы

Это точный номер 547 из моего учебника?

Номер совпадает с учебником «Математика. Алгебра: 8-й класс: базовый уровень: учебник; 16-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.

Какой ответ в задании 547?

Краткий ответ: x_1 = 2; x_2 = -1,5.

Как пользоваться этим разбором?

Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.

Какой учебник имеется в виду?

«Математика. Алгебра: 8-й класс: базовый уровень: учебник; 16-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: § 7. Квадратное уравнение и его корни.

Можно ли списать ответ без решения?

Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.