ГДЗ по алгебре, 8 класс, Макарычев, номер 548: Квадратное уравнение и его корни
Математика. Алгебра: 8-й класс: базовый уровень: учебник; 16-е издание, переработанное — Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.
Артём Савельев, преподаватель алгебры Шпаргача обновлено 8 сентября 2026
Условие
Найти корни уравнений и записать их приближенные значения в виде десятичных дробей с точностью до 0,01 (разрешается использовать калькулятор)
а) x2-8x+9=0
б) 2y2-8y+5=0.
Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.
Пошаговое решение
План решения:
Для каждого уравнения вычислим дискриминант по формуле D=b2-4ac. Если D>0, найдем два корня по формулам x1,2=-b±D/2a. Затем округлим полученные значения до сотых.
а) x2-8x+9=0
Коэффициенты: a=1, b=-8, c=9. Вычислим дискриминант: D=(-8)2-4·1·9=64-36=28 Так как D>0, уравнение имеет два различных корня. Найдем их с помощью калькулятора (28≈5.2915): x1=8-28/2≈8-5.2915/2=2.7085/2≈1.35425 x2=8+28/2≈8+5.2915/2=13.2915/2≈6.64575 Округляем до 0,01: x1≈1.35, x2≈6.65.
б) 2y2-8y+5=0
Коэффициенты: a=2, b=-8, c=5. Вычислим дискриминант: D=(-8)2-4·2·5=64-40=24 Так как D>0, уравнение имеет два различных корня. Найдем их с помощью калькулятора (24≈4.8990): y1=8-24/4≈8-4.8990/4=3.1010/4≈0.77525 y2=8+24/4≈8+4.8990/4=12.8990/4≈3.22475 Округляем до 0,01: y1≈0.78, y2≈3.22.
Проверка:
Подставим приближенные значения в исходные уравнения для контроля точности округления. Для пункта а): 1.352-8(1.35)+9=1.8225-10.8+9=0.0225≈0. Ошибка мала и обусловлена округлением. Для пункта б): 2(0.78)2-8(0.78)+5=2(0.6084)-6.24+5=1.2168-6.24+5=-0.0232≈0. Результат также близок к нулю, что подтверждает правильность вычислений.
а) x1≈1.35;x2≈6.65
б) y1≈0.78;y2≈3.22
Использованы стандартные формулы квадратного уравнения. Значения корней найдены через извлечение квадратного корня из дискриминанта (28 и 24 соответственно). Округление выполнено по правилам математики (до сотых).
Как решение?
Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.
У вас другое условие?
Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.
Частые вопросы
Это точный номер 548 из моего учебника?
Номер совпадает с учебником «Математика. Алгебра: 8-й класс: базовый уровень: учебник; 16-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.
Какой ответ в задании 548?
Краткий ответ: а) x_1 1.35; x_2 6.65; б) y_1 0.78; y_2 3.22.
Как пользоваться этим разбором?
Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.
Какой учебник имеется в виду?
«Математика. Алгебра: 8-й класс: базовый уровень: учебник; 16-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: § 7. Квадратное уравнение и его корни.
Можно ли списать ответ без решения?
Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.