ГДЗ по алгебре, 8 класс, Макарычев, номер 549: Квадратное уравнение и его корни
Математика. Алгебра: 8-й класс: базовый уровень: учебник; 16-е издание, переработанное — Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.
Светлана Крылова, преподаватель алгебры Шпаргача обновлено 8 сентября 2026
Условие
Решить следующие уравнения
а) 0,7x2=1,3x+2
б) 7=0,4y + 1/5y^2
в) x2-1,6x-0,36=0
г) z2-2z+2,91=0
д) 0,2y2-10y+125=0
е) 1/3x^2 + 2x-9=0.
Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.
Пошаговое решение
Для решения квадратных уравнений с десятичными дробями или обыкновенными дробями удобно сначала привести их к стандартному виду ax2+bx+c=0, а затем вычислить дискриминант по формуле D=b2-4ac. Если дискриминант неотрицателен, корни находим по формуле x1,2=-b±D/2a.
а) 0,7x2=1,3x+2
Перенесем все члены в левую часть: 0,7x2-1,3x-2=0. Чтобы избавиться от десятичных знаков, умножим уравнение на 10: 7x2-13x-20=0. Здесь a=7,b=-13,c=-20. Вычислим дискриминант: D=(-13)2-4·7·(-20)=169+560=729. Так как D>0, уравнение имеет два корня. 729=27. Находим корни: x1=13+27/14=40/14=20/7, x2=13-27/14=-14/14=-1. Ответ: -1;20/7.
б) 7=0,4y+1/5y2
Заметим, что 1/5=0,2. Перепишем уравнение: 0,2y2+0,4y-7=0. Умножим обе части на 10 для удобства: 2y2+4y-70=0. Сократим на 2: y2+2y-35=0. Здесь a=1,b=2,c=-35. Дискриминант: D=22-4·1·(-35)=4+140=144. 144=12. Корни: y1=-2+12/2=10/2=5, y2=-2-12/2=-14/2=-7. Ответ: -7;5.
в) x2-1,6x-0,36=0
Уравнение уже в стандартном виде. a=1,b=-1,6,c=-0,36. Дискриминант: D=(-1,6)2-4·1·(-0,36)=2,56+1,44=4. 4=2. Корни: x1=1,6+2/2=3,6/2=1,8, x2=1,6-2/2=-0,4/2=-0,2. Ответ: -0,2;1,8.
г) z2-2z+2,91=0
a=1,b=-2,c=2,91. Дискриминант: D=(-2)2-4·1·2,91=4-11,64=-7,64. Так как D<0, действительных корней нет. Ответ: нет корней.
д) 0,2y2-10y+125=0
Умножим уравнение на 5, чтобы коэффициент при старшей степени стал целым (или просто умножим на 10 и сократим). Умножим на 10: 2y2-100y+1250=0. Разделим на 2: y2-50y+625=0. Заметим, что это полный квадрат: (y-25)2=0. Или через дискриминант: a=1,b=-50,c=625. D=(-50)2-4·1·625=2500-2500=0. Один корень: y=50/2=25. Ответ: 25.
е) 1/3x2+2x-9=0
Избавимся от дроби, умножив все уравнение на 3: x2+6x-27=0. Здесь a=1,b=6,c=-27. Дискриминант: D=62-4·1·(-27)=36+108=144. 144=12. Корни: x1=-6+12/2=6/2=3, x2=-6-12/2=-18/2=-9. Ответ: -9;3.
а) -1; 20/7
б) -7; 5
в) -0,2; 1,8
г) нет корней
д) 25
е) -9; 3
В пункте а) дробь 20/7 можно оставить или записать как смешанное число 2 6/7. В пункте г) важно указать отсутствие действительных корней. В пунктах б) и е) ключевым шагом является приведение уравнения к целочисленным коэффициентам.
Как решение?
Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.
У вас другое условие?
Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.
Частые вопросы
Это точный номер 549 из моего учебника?
Номер совпадает с учебником «Математика. Алгебра: 8-й класс: базовый уровень: учебник; 16-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.
Какой ответ в задании 549?
Краткий ответ: а) -1; 207; б) -7; 5; в) -0,2; 1,8; г) нет корней; д) 25; е) -9; 3.
Как пользоваться этим разбором?
Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.
Какой учебник имеется в виду?
«Математика. Алгебра: 8-й класс: базовый уровень: учебник; 16-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: § 7. Квадратное уравнение и его корни.
Можно ли списать ответ без решения?
Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.