8 класс Квадратное уравнение и его корни § 7. Квадратное уравнение и его корни

ГДЗ по алгебре, 8 класс, Макарычев, номер 534: Квадратное уравнение и его корни

Математика. Алгебра: 8-й класс: базовый уровень: учебник; 16-е издание, переработанное — Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.

Татьяна Белова, редактор алгебраических разборов Шпаргача обновлено 8 сентября 2026

← 533 535 →

Условие

Найти корни уравнения

а) 5x²-11x+2=0

б) 2p²+7p-30=0

в) 9y²-30y+25=0

г) 35x²+2x-1=0

д) 2y²-y-5=0

е) 16x²-8x+1=0.

Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.

Пошаговое решение

Для решения квадратных уравнений вида ax²+bx+c=0 будем использовать формулу дискриминанта: D=b²-4ac и формулы корней: x_1,2=-b±D/2a

а) 5x²-11x+2=0

Коэффициенты: a=5, b=-11, c=2.
Дискриминант: D=(-11)²-4·5·2=121-40=81.
Корни: x₁=11-9/10=2/10=0,2; x₂=11+9/10=20/10=2.

б) 2p²+7p-30=0

Коэффициенты: a=2, b=7, c=-30.
Дискриминант: D=7²-4·2·(-30)=49+240=289.
289=17.
Корни: p₁=-7-17/4=-24/4=-6; p₂=-7+17/4=10/4=2,5.

в) 9y²-30y+25=0

Заметим, что левая часть является полным квадратом: (3y-5)²=0.
Или через дискриминант: a=9, b=-30, c=25.
D=(-30)²-4·9·25=900-900=0.
Один корень: y=30/18=5/3=12/3.

г) 35x²+2x-1=0

Коэффициенты: a=35, b=2, c=-1.
Дискриминант: D=2²-4·35·(-1)=4+140=144.
144=12.
Корни: x₁=-2-12/70=-14/70=-1/5=-0,2; x₂=-2+12/70=10/70=1/7.

д) 2y²-y-5=0

Коэффициенты: a=2, b=-1, c=-5.
Дискриминант: D=(-1)²-4·2·(-5)=1+40=41.
Так как D>0, но не является полным квадратом, корни иррациональные.
Корни: y₁=1-41/4; y₂=1+41/4.

е) 16x²-8x+1=0

Левая часть — полный квадрат: (4x-1)²=0.
Через дискриминант: a=16, b=-8, c=1.
D=(-8)²-4·16·1=64-64=0.
Один корень: x=8/32=1/4=0,25.

Ответ

а) 0,2; 2

б) -6; 2,5

в) 1⅔

г) -0,2; 1/7

д) (1±41)/4

е) 0,25

В пункте г) ключ содержит опечатку или пропуск второго корня. По условию задачи второй корень равен 1/7. В остальных пунктах результаты совпадают с ключом.

Как решение?

Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.

Подробность

У вас другое условие?

Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.

Решить по фото

Частые вопросы

Это точный номер 534 из моего учебника?

Номер совпадает с учебником «Математика. Алгебра: 8-й класс: базовый уровень: учебник; 16-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.

Какой ответ в задании 534?

Краткий ответ: а) 0,2; 2; б) -6; 2,5; в) 1⅔; г) -0,2; 17; д) (1±√41)4; е) 0,25.

Как пользоваться этим разбором?

Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.

Какой учебник имеется в виду?

«Математика. Алгебра: 8-й класс: базовый уровень: учебник; 16-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: § 7. Квадратное уравнение и его корни.

Можно ли списать ответ без решения?

Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.