ГДЗ по алгебре, 8 класс, Макарычев, номер 531: Квадратное уравнение и его корни
Математика. Алгебра: 8-й класс: базовый уровень: учебник; 16-е издание, переработанное — Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.
Надежда Фомина, редактор алгебраических разборов Шпаргача обновлено 8 сентября 2026
Условие
Вычислить дискриминант квадратного уравнения и указать число корней
а) 2x2+3x+1=0
б) 2x2+x+2=0
в) 9x2+6x+1=0
г) x2+5x-6=0.
Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.
Пошаговое решение
План решения:
Для каждого квадратного уравнения вида ax2+bx+c=0 необходимо вычислить дискриминант по формуле D=b2-4ac и определить количество корней на основе его знака:
- Если D>0, то уравнение имеет два различных корня;
- Если D=0, то уравнение имеет один корень (или два совпадающих);
- Если D<0, то уравнение не имеет действительных корней.
Вычисления:
а) Уравнение: 2x2+3x+1=0. Здесь a=2, b=3, c=1. D=32-4·2·1=9-8=1 Так как D=1>0, уравнение имеет два корня .
б) Уравнение: 2x2+x+2=0. Здесь a=2, b=1, c=2. D=12-4·2·2=1-16=-15 Так как D=-15<0, уравнение не имеет корней .
в) Уравнение: 9x2+6x+1=0. Здесь a=9, b=6, c=1. D=62-4·9·1=36-36=0 Так как D=0, уравнение имеет один корень .
г) Уравнение: x2+5x-6=0. Здесь a=1, b=5, c=-6. D=52-4·1·(-6)=25+24=49 Так как D=49>0, уравнение имеет два корня .
Проверка:
Во всех пунктах коэффициенты определены верно. Арифметические действия при возведении в степень и умножении выполнены без ошибок. Знаки дискриминантов корректно соотносятся с количеством корней согласно теории квадратных уравнений.
а) D=1, 2 корня
б) D=-15, нет корней
в) D=0, 1 корень
г) D=49, 2 корня
Как решение?
Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.
У вас другое условие?
Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.
Частые вопросы
Это точный номер 531 из моего учебника?
Номер совпадает с учебником «Математика. Алгебра: 8-й класс: базовый уровень: учебник; 16-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.
Какой ответ в задании 531?
Краткий ответ: а) D=1, 2 корня; б) D=-15, нет корней; в) D=0, 1 корень; г) D=49, 2 корня.
Как пользоваться этим разбором?
Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.
Какой учебник имеется в виду?
«Математика. Алгебра: 8-й класс: базовый уровень: учебник; 16-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: § 7. Квадратное уравнение и его корни.
Можно ли списать ответ без решения?
Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.