ГДЗ по алгебре, 8 класс, Макарычев, номер 532: Квадратное уравнение и его корни
Математика. Алгебра: 8-й класс: базовый уровень: учебник; 16-е издание, переработанное — Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.
Екатерина Новикова, преподаватель алгебры Шпаргача обновлено 8 сентября 2026
Условие
Решить уравнение
а) 3x2-7x+4=0
б) 5x2-8x+3=0
в) 3x2-13x+14=0
г) 2y2-9y+10=0
д) 5y2-6y+1=0
е) 4x2+x-33=0
ж) y2-10y-24=0
з) p2+p-90=0.
Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.
Пошаговое решение
Для решения квадратных уравнений вида ax2+bx+c=0 воспользуемся алгоритмом: вычислим дискриминант по формуле D=b2-4ac, найдем корни через x1,2=-b±D/2a и проверим полученные значения подстановкой в исходное уравнение.
а) 3x2-7x+4=0
Коэффициенты: a=3,b=-7,c=4.
Дискриминант: D=(-7)2-4·3·4=49-48=1.
Корни: x1=7-1/6=1, x2=7+1/6=8/6=11/3.
Проверка: при x=1: 3-7+4=0; при x=11/3: 3(16/9)-28/3+4=16/3-28/3+12/3=0. Верно.
б) 5x2-8x+3=0
Коэффициенты: a=5,b=-8,c=3.
Дискриминант: D=(-8)2-4·5·3=64-60=4.
Корни: x1=8-2/10=0.6, x2=8+2/10=1.
Проверка: при x=0.6: 5(0.36)-4.8+3=1.8-4.8+3=0; при x=1: 5-8+3=0. Верно.
в) 3x2-13x+14=0
Коэффициенты: a=3,b=-13,c=14.
Дискриминант: D=(-13)2-4·3·14=169-168=1.
Корни: x1=13-1/6=2, x2=13+1/6=14/6=21/3.
Проверка: при x=2: 12-26+14=0; при x=21/3: 3(49/9)-52/3+14=49/3-52/3+42/3=39/3=13≠0? Ошибка в проверке дроби. Пересчитаем: 3·(7/3)2-13·7/3+14=3·49/9-91/3+14=49/3-91/3+42/3=49-91+42/3=0. Верно.
г) 2y2-9y+10=0
Коэффициенты: a=2,b=-9,c=10.
Дискриминант: D=(-9)2-4·2·10=81-80=1.
Корни: y1=9-1/4=2, y2=9+1/4=2.5.
Проверка: при y=2: 8-18+10=0; при y=2.5: 2(6.25)-22.5+10=12.5-22.5+10=0. Верно.
д) 5y2-6y+1=0
Коэффициенты: a=5,b=-6,c=1.
Дискриминант: D=(-6)2-4·5·1=36-20=16.
Корни: y1=6-4/10=0.2, y2=6+4/10=1.
Проверка: при y=0.2: 5(0.04)-1.2+1=0.2-1.2+1=0; при y=1: 5-6+1=0. Верно.
е) 4x2+x-33=0
Коэффициенты: a=4,b=1,c=-33.
Дискриминант: D=12-4·4·(-33)=1+528=529. 529=23.
Корни: x1=-1-23/8=-3, x2=-1+23/8=22/8=23/4.
Проверка: при x=-3: 36-3-33=0; при x=2.75: 4(7.5625)+2.75-33=30.25+2.75-33=0. Верно.
ж) y2-10y-24=0
Коэффициенты: a=1,b=-10,c=-24.
Дискриминант: D=(-10)2-4·1·(-24)=100+96=196. 196=14.
Корни: y1=10-14/2=-2, y2=10+14/2=12.
Проверка: при y=-2: 4+20-24=0; при y=12: 144-120-24=0. Верно.
з) p2+p-90=0
Коэффициенты: a=1,b=1,c=-90.
Дискриминант: D=12-4·1·(-90)=1+360=361. 361=19.
Корни: p1=-1-19/2=-10, p2=-1+19/2=9.
Проверка: при p=-10: 100-10-90=0; при p=9: 81+9-90=0. Верно.
а) 1; 1⅓
б) 0,6; 1
в) 2; 2⅓
г) 2; 2,5
д) 0,2; 1
е) -3; 2¾
ж) -2; 12
з) -10; 9.
Все пункты решены стандартным методом дискриминанта. Результаты полностью совпадают с ключом из учебника.
Как решение?
Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.
У вас другое условие?
Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.
Частые вопросы
Это точный номер 532 из моего учебника?
Номер совпадает с учебником «Математика. Алгебра: 8-й класс: базовый уровень: учебник; 16-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.
Какой ответ в задании 532?
Краткий ответ: а) 1; 1⅓; б) 0,6; 1; в) 2; 2⅓; г) 2; 2,5; д) 0,2; 1; е) -3; 2¾; ж) -2; 12; з) -10; 9.
Как пользоваться этим разбором?
Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.
Какой учебник имеется в виду?
«Математика. Алгебра: 8-й класс: базовый уровень: учебник; 16-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: § 7. Квадратное уравнение и его корни.
Можно ли списать ответ без решения?
Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.