ГДЗ по алгебре, 8 класс, Макарычев, номер 590: Квадратное уравнение и его корни
Математика. Алгебра: 8-й класс: базовый уровень: учебник; 16-е издание, переработанное — Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.
Никита Ершов, преподаватель алгебры Шпаргача обновлено 8 сентября 2026
Условие
Сумма квадратов корней уравнения x2-3x+a=0 равна 65. Найти a.
Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.
Пошаговое решение
Для решения этой задачи воспользуемся теоремой Виета. Пусть x1 и x2 — корни данного квадратного уравнения x2-3x+a=0. Согласно теореме Виета, сумма корней равна второму коэффициенту с противоположным знаком, а произведение корней равно свободному члену:
- x1+x2=3
- x1·x2=a
Нам известно, что сумма квадратов корней равна 65, то есть x21+x22=65. Выразим сумму квадратов через сумму и произведение корней, используя формулу сокращенного умножения (x1+x2)2=x21+2x1x2+x22. Отсюда следует, что x21+x22=(x1+x2)2-2x1x2.
Подставим известные значения в полученное выражение:
65=32-2a 65=9-2aРешим полученное линейное уравнение относительно a:
2a=9-65 2a=-56 a=-28Проверка: если a=-28, уравнение принимает вид x2-3x-28=0. Дискриминант D=(-3)2-4·1·(-28)=9+112=121>0, значит, корни существуют. Корни: x1=3+11/2=7, x2=3-11/2=-4. Сумма квадратов: 72+(-4)2=49+16=65. Ответ верный.
-28
Использована теорема Виета и преобразование суммы квадратов корней.
Как решение?
Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.
У вас другое условие?
Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.
Частые вопросы
Это точный номер 590 из моего учебника?
Номер совпадает с учебником «Математика. Алгебра: 8-й класс: базовый уровень: учебник; 16-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.
Какой ответ в задании 590?
Краткий ответ: -28.
Как пользоваться этим разбором?
Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.
Какой учебник имеется в виду?
«Математика. Алгебра: 8-й класс: базовый уровень: учебник; 16-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: § 7. Квадратное уравнение и его корни.
Можно ли списать ответ без решения?
Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.