ГДЗ по физике, 10 класс, Мякишев, номер 70.4

План решения

Для построения графиков необходимо выразить плотность газа ρ через заданные параметры (температуру T или давление p), используя уравнение Менделеева–Клапейрона. Масса газа m и его молярная масса M считаются постоянными величинами.

Вычисление и анализ зависимостей

1. Изобарный процесс (p=const): зависимость ρ(T).
Запишем уравнение состояния идеального газа: pV=m/MRT
Так как плотность ρ=m/V, то объём можно выразить как V=m/ρ. Подставим это в уравнение:
pm/ρ=m/MRT
Сократим массу m и выразим плотность ρ:
ρ=pM/R1/T
Поскольку p, M и R — константы, произведение pM/R является постоянным коэффициентом k₁. Таким образом, получаем зависимость вида ρ=k₁/T. Это гипербола. График будет представлять собой ветвь гиперболы в первой четверти координатной плоскости (T,ρ), убывающую с ростом температуры.

2. Изохорный процесс (V=const): зависимость ρ(p).
В изохорном процессе объём не меняется. Поскольку масса газа также постоянна, то и плотность ρ=m/V остаётся неизменной при любом изменении давления.
Математически это следует из того, что в уравнении p=ρRT/M при фиксированных V (и значит ρ) и T давление линейно связано с температурой, но если мы строим график именно ρ от p, то ρ не зависит от p.
Зависимость имеет вид: ρ=const
Графиком является прямая линия, параллельная оси абсцисс (оси давления p).

Проверка и описание графиков

Проверим физический смысл полученных результатов.
При нагревании газа в цилиндре под поршнем (изобарное расширение) объём увеличивается, а масса та же, следовательно, плотность должна уменьшаться. Гиперболическая зависимость ρbacksim1/T подтверждает это: чем больше T, тем меньше ρ.
При изменении давления в закрытом сосуде постоянного объёма (изохорный процесс) газ сжимается или расширяется? Нет, объём фиксирован стенками сосуда. Значит, количество вещества на единицу объёма не меняется. Плотность остаётся постоянной независимо от скачков давления. Прямая горизонтальная линия корректно отражает этот факт.