ГДЗ по физике, 10 класс, Мякишев, номер 86.3: Примеры решения задач по теме «первый закон термодинамики»

План решения.

Внутренняя энергия идеального газа является функцией состояния и зависит только от температуры. Для одноатомного идеального газа изменение внутренней энергии определяется формулой: ΔU=3/2νR(T_{конечная} -T_{начальная}). Нам нужно найти начальную температуру T₁ и конечную температуру T₃, а затем подставить значения в формулу. Процесс состоит из двух этапов: изохорного (1→2) и изобарного (2→3).

Вычисление температур.

Начальная температура дана в градусах Цельсия: t₁=0^°C. Переведём её в Кельвины: T₁=273+0=273K.

Рассмотрим первый процесс (изохорный, V₂=V₁). По закону Шарля для постоянного объёма давление прямо пропорционально температуре: p₁/T₁=p₂/T₂. Так как по условию p₂=2p₁, то T₂=T₁·p₂/p₁=T₁·2=2T_1.

Рассмотрим второй процесс (изобарный, p₃=p₂). По закону Гей-Люссака для постоянного давления объём прямо пропорционален температуре: V₂/T₂=V₃/T₃. Мы знаем, что V₂=V₁ (так как первый процесс был изохорным) и по условию V₃=2V₁. Следовательно, отношение объёмов равно: V₃/V₂=2V₁/V₁=2. Тогда конечная температура равна: T₃=T₂·V₃/V₂=T₂·2. Подставим выражение для T₂: T₃=(2T₁)·2=4T_1.

Расчёт изменения внутренней энергии.

Теперь найдём разность температур: ΔT=T₃-T₁=4T₁-T₁=3T_1.

Подставим всё в формулу для ΔU: ΔU=3/2νR(3T₁)=9/2νRT_1.

Дано: ν=2 моль, R≈8.31 Дж/(моль·К), T₁=273 К.

ΔU=9/2·2·8.31·273=9·8.31·273.

Вычислим численное значение:

9·8.31=74.79,

74.79·273≈20417.67 Дж .

Переведём результат в килоджоули: ΔU≈20.4 кДж.

Проверка и ответ.

Полученное значение 20.4 кДж очень близко к ключевому ответу 20 кДж. Расхождение может быть связано с округлением универсальной газовой постоянной R до 8.3 или использованием T₁=273.15 К, либо просто округлением ответа в учебнике до целых. Если взять R=8.314 и T=273.15, получим ещё точнее, но порядок величины верен. Логика решения корректна: внутренняя энергия зависит только от начальной и конечной точек, путь не важен.