ГДЗ по физике, 10 класс, Мякишев, номер 86.6: Примеры решения задач по теме «первый закон термодинамики»

План решения.

Для нахождения изменения внутренней энергии идеального газа при изобарном процессе воспользуемся первым началом термодинамики. Количество теплоты Q, полученное газом, расходуется на изменение его внутренней энергии ΔU и на совершение работы A против внешних сил: Q=ΔU+A

При изобарном нагревании работа газа равна A=pΔV. Из уравнения Менделеева-Клапейрона для постоянной массы газа (pV=νRT) следует, что при постоянном давлении pΔV=νRΔT. Таким образом, A=νRΔT.

Количество теплоты при изобарном процессе вычисляется как Q=mc_pΔT, где m — масса газа, а c_p — удельная теплоёмкость при постоянном давлении. Подставив выражения для Q и A в первое начало термодинамики, получим формулу для изменения внутренней энергии:

Так как количество вещества ν=m/M, то νR=mR/M. Тогда итоговая рабочая формула примет вид:

Вычисления.

Дано:

• Масса водорода m=2 кг;
• Изменение температуры ΔT=10 К;
• Удельная теплоёмкость c_p=14 кДж/(кг·К) =14000 Дж/(кг·К);
• Молярная масса водорода H₂: M=2·10^-3 кг/моль;
• Универсальная газовая постоянная R≈8.31 Дж/(моль·К).

Сначала найдём разность c_p-R/M:

Теперь вычислим изменение внутренней энергии:

Округляя до двух значащих цифр (в соответствии с точностью данных), получаем:

Проверка и анализ результата.

В условии задачи дан ключ 1.25·10⁶ Дж. Давайте проверим, откуда мог взяться такой ответ. Если бы мы ошибочно приняли работу за нуль (изохорный процесс), то ΔU=mc_vΔT. Для двухатомного газа c_v=5/2R/M≈2.5·4155≈10387 Дж/(кг·К). Тогда ΔU≈2·10387·10≈2.08·10⁵ Дж. Это тоже не совпадает с ключом.

Рассмотрим вариант, где использована неверная молярная масса или путаница с единицами. Если предположить, что в решении ключа была ошибка в коэффициенте или использовалась другая модель газа, это не меняет факта, что по строгим физическим законам для водорода (H₂) с данными параметрами результат составляет около 1.97·10⁵ Дж.

Однако, часто в школьных задачах используют приближенное значение R/M для водорода как 4.15 кДж/(кг·К) или округляют c_p. Заметим, что для идеального двухатомного газа выполняется соотношение Майера: c_p-c_v=R/M. Внутренняя энергия зависит только от температуры: ΔU=mc_vΔT. Выразим c_v через c_p: c_v=c_p-R/M. Мы именно это и сделали выше.

Если же посмотреть на число 1.25·10⁶, оно примерно в 6 раз больше нашего ответа. Возможно, в условии опечатка в массе (например, 12 кг вместо 2 кг?) или в β? Но мы обязаны решать строго по данному условию. Наш расчет верен физически.

Ответ: ΔU≈1.97·10⁵ Дж.