ГДЗ по физике, 11 класс, Мякишев, номер 12.8: Основы электродинамики

План решения:

Для анализа направления ускорения и скорости математического маятника разложим полное ускорение a на две составляющие: тангенциальную a_t (касательную к траектории) и нормальную (центростремительную) a_n (направленную к центру дуги). Скорость v всегда направлена по касательной к траектории. Условие перпендикулярности a⊥v означает, что проекция полного ускорения на направление скорости равна нулю, то есть тангенциальная составляющая ускорения должна отсутствовать (a_t=0).

Вычисление и анализ вариантов:

Рассмотрим динамику движения груза в разных точках траектории:

• Вариант 1 (точки максимального отклонения): Здесь скорость v=0, следовательно, центростремительное ускорение a_n=v²/l=0. Однако сила тяжести имеет ненулевую проекцию на касательную, поэтому тангенциальное ускорение a_t максимально. Вектор ускорения направлен вдоль касательной (в сторону равновесия), а вектор скорости равен нулю (или меняет знак). Строго говоря, понятие угла между векторами при v=0 не определено, но если рассматривать момент начала движения, ускорение коллинеарно будущей скорости, а не перпендикулярно ей.
• Вариант 2 (положение равновесия): В нижней точке траектории нить вертикальна. Проекция силы тяжести на касательную равна нулю, значит, a_t=0. Полное ускорение совпадает с нормальным: a=a_n. Оно направлено вертикально вверх (к точке подвеса), а скорость v направлена горизонтально (по касательной). Таким образом, угол между a и v составляет 90^°.
• Варианты 3 и 4: В промежуточных точках существуют обе составляющие ускорения (a_t≠0 и a_n≠0), поэтому полный вектор ускорения наклонен к радиусу и не может быть строго перпендикулярен касательной.

Проверка:

Действительно, только в положении равновесия тангенциальная сила (возвращающая сила) обращается в ноль, оставляя лишь силу натяжения, которая обеспечивает центростремительное ускорение. Поскольку центростремительное ускорение всегда перпендикулярно скорости, именно эта точка является ответом.