ГДЗ по физике, 11 класс, Мякишев, номер 14.1: Гармонические колебания

План решения:

Для определения новой массы груза необходимо использовать формулу частоты свободных гармонических колебаний пружинного маятника. Частота ν обратно пропорциональна квадратному корню из массы груза m при неизменной жёсткости пружины k. Мы составим отношение частот для двух случаев (с исходной массой и с неизвестной массой) и выразим искомую массу.

Вычисление:

Формула частоты колебаний пружинного маятника имеет вид:

Пусть m₁=0,16 кг — масса первого груза, а ν₁ — соответствующая ей частота. Пусть m₂ — искомая масса второго груза, а ν₂ — его частота. По условию задачи частота должна уменьшиться в 2 раза, то есть:

Запишем выражения для обеих частот:

Подставим условие ν₂=ν₁/2 во второе уравнение:

Сократим одинаковые множители 1/2π и k (так как пружина та же самая):

Перевернём дроби или возведём обе части в квадрат, чтобы избавиться от корней. Возведём в квадрат:

Отсюда находим связь между массами:

Подставим численное значение m₁=0,16 кг:

Проверка ответа:

Частота колебаний уменьшается при увеличении инерции системы (массы). Так как зависимость частоты от массы обратная и степенная (ν∼1/m), для двукратного уменьшения частоты масса должна увеличиться в 2²=4 раза. Исходная масса 0,16 кг умноженная на 4 даёт 0,64 кг. Это соответствует варианту 4.