ГДЗ по физике, 11 класс, Мякишев, номер 14.4: Гармонические колебания

План решения:

Для ответа на вопрос необходимо сравнить формулы для периодов и частот двух физических систем: пружинного маятника и математического маятника. Мы выразим частоту через массу груза (m) и жесткость пружины (k) для первого случая, а также через длину нити (l) и ускорение свободного падения (g) для второго случая. Затем проанализируем, какие величины входят в итоговое выражение.

Вычисление и анализ:

1. Груз на пружине (пружинный маятник).
Период колебаний груза массой m, подвешенного к пружине с жесткостью k, определяется формулой: T=2πm/k Частота колебаний ν обратно пропорциональна периоду (ν=1/T). Подставив выражение для периода, получаем формулу для частоты: ν=1/2πk/m Из этой формулы видно, что масса m стоит в знаменателе под корнем. Следовательно, при увеличении массы груза частота колебаний уменьшается, а при уменьшении — увеличивается. Таким образом, частота напрямую зависит от массы груза.

2. Математический маятник.
Период малых колебаний математического маятника длиной l в поле тяжести Земли с ускорением g равен: T=2πl/g Соответствующая частота колебаний будет равна: ν=1/2πg/l В этом выражении отсутствуют переменные, отвечающие за массу груза (m). Частота зависит только от длины нити и ускорения свободного падения. Это означает, что если мы заменим груз на более тяжелый или легкий, не меняя длину нити, частота колебаний останется прежней.

Проверка и вывод:

Физическая причина такого различия кроется в природе возвращающей силы. У пружинного маятника сила упругости (F=-kx) не зависит от массы, а инерция тела (сопротивляющаяся изменению скорости) прямо пропорциональна массе. Поэтому отношение «сила/масса» (ускорение) зависит от массы, что влияет на динамику процесса и его частоту. У математического маятника возвращающая сила — это проекция силы тяжести (mgsinα), которая прямо пропорциональна массе. Однако и инерция тела также пропорциональна массе. При составлении уравнения движения масса сокращается, поэтому характер движения (частота) становится независимым от массы груза.