ГДЗ по физике, 11 класс, Мякишев, номер 14.5: Гармонические колебания

План решения:

Для ответа на вопрос необходимо провести аналогию между механическими и электромагнитными колебаниями. В механике мы рассматриваем пружинный маятник, где возвращающая сила упругости F=-kx обеспечивает возврат тела к положению равновесия. В электродинамике аналогом массы является индуктивность L, а аналогом жесткости пружины — обратная величина ёмкости 1/C. Нам нужно понять, какую роль играет ЭДС самоиндукции в этом процессе.

Вычисление и логический вывод:

Рассмотрим уравнение для контура. Согласно закону Ома для полной цепи (или второму закону Кирхгофа), сумма напряжений равна нулю: U_L+U_C=0. Напряжение на конденсаторе U_C=q/C. Напряжение на катушке связано с ЭДС самоиндукции ЭДС_si соотношением U_L=-ЭДС_si. По закону Фарадея ЭДС_si =-Ldi/dt=-Ld^2q/dt².

Подставляя это в уравнение баланса, получаем: -(-Ld^2q/dt²)+q/C=0, то есть Ld^2q/dt²+q/C=0. Это уравнение математически идентично уравнению движения груза на пружине md^2x/dt²+kx=0.

В механической системе именно сила упругости F_упр =-kx является причиной ускорения (ma=F_упр). В электрической системе «силой», которая заставляет ток изменяться и заряжать конденсатор обратно, выступает ЭДС самоиндукции. Она возникает при изменении тока и направлена так, чтобы препятствовать этому изменению (правило Ленца), тем самым поддерживая колебательный процесс, подобно тому как сила упругости препятствует растяжению или сжатию пружины.

Проверка и итоговый ответ:

Аналогия корректна: без силы упругости маятник не вернулся бы к равновесию, а без ЭДС самоиндукции ток в контуре просто затух бы из-за сопротивления (в идеальном случае без потерь он бы тек бесконечно, но не колебался бы по синусоидальному закону, если бы не было механизма возврата энергии от магнитного поля к электрическому). ЭДС самоиндукции выполняет функцию возвращающей силы.