ГДЗ по физике, 11 класс, Мякишев, номер 26.3: Основы электродинамики
Физика — Мякишев Г.Я., Буховцев Б.Б., Чаругин В.М.; под редакцией Парфентьевой Н.А.
Сергей Мишин, методист по физике Шпаргача обновлено 11 сентября 2026
Условие
Заряженные частицы с зарядом 3,2 * 10-19 Кл движутся в циклотроне в однородном магнитном поле с индукцией 10-1 Тл. Частота ускоряющего напряжения составляет 6 МГц. Определить кинетическую энергию частиц в момент, когда они находятся на расстоянии 2 м от оси вращения (радиус орбиты). Электрон движется в однородном магнитном поле с индукцией B=4·10^-3 Тл (см. рисунок). Через какое минимальное время электрон снова окажется в заданной точке? Заряд электрона qe=-1,6·10^-19 Кл, масса me=9,1·10^-31 кг.
Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.
Пошаговое решение
План решения:
Задача состоит из двух независимых частей. В первой части необходимо найти кинетическую энергию заряженных частиц в циклотроне. Для этого воспользуемся формулой радиуса орбиты частицы в магнитном поле и связью между скоростью, радиусом и частотой вращения. Во второй части нужно определить минимальное время возвращения электрона в исходную точку после входа в однородное магнитное поле. Это время равно периоду обращения электрона по круговой траектории.
Часть 1: Кинетическая энергия частиц в циклотроне
Дано: заряд q=3,2·10-19 Кл, индукция поля B=10-1 Тл, частота напряжения ν=6 МГц =6·106 Гц, радиус орбиты R=2 м.
В циклотроне частота вращения частицы совпадает с частотой ускоряющего напряжения (при условии резонанса). Связь между линейной скоростью v, радиусом R и частотой ν выражается формулой:
v=2πRνКинетическая энергия частицы равна:
Ek=mv2/2Однако масса частицы m нам неизвестна напрямую. Но мы можем выразить её через другие параметры или найти скорость другим способом. Давайте вспомним формулу для радиуса движения заряженной частицы в магнитном поле:
R=mv/qBimpliesmv=qBRОтсюда импульс частицы p=mv=qBR. Кинетическую энергию можно выразить через импульс:
Ek=p2/2m=(qBR)2/2mЗдесь снова возникает проблема с неизвестной массой m. Попробуем другой путь. Мы знаем частоту ν. Период вращения T=1/ν. Также известно, что период вращения заряженной частицы в магнитном поле не зависит от скорости и равен:
T=2πm/qBОтсюда можно найти отношение массы к заряду или саму массу, если бы она была известна. Но давайте посмотрим на данные внимательно. Нам дана частота ν=6 МГц. Проверим, соответствует ли это условию задачи стандартным частицам (протонам, дейтронам).
Для протона (mp≈1,67·10-27 кг, qp=1,6·10-19 Кл):
νp=qB/2πmp=1,6·10-19·10-1/2π·1,67·10-27≈1,5·106 Гц =1,5 МГцНам дана частота 6 МГц и заряд 3,2·10-19 Кл (это 2e). Если частица имеет заряд 2e, то это может быть альфа-частица или ядро гелия, либо просто условная частица. Заряд q=2e. Частота ν=6 МГц.
Используем связь v=2πRν. Подставим числа:
v=2·3,14·2·6·106≈75,4·106 м/сТеперь найдем массу частицы из условия резонанса в циклотроне:
ν=qB/2πmimpliesm=qB/2πν m=3,2·10-19·10-1/2·3,14·6·106=3,2·10-20/37,68·106≈0,085·10-26=8,5·10-28 кгЭто масса близка к массе альфа-частицы (6,64·10-27 кг)? Нет, меньше. Возможно, это дейтрон? Масса дейтрона ≈3,34·10-27 кг, заряд e. Не подходит. Посмотрим на расчет еще раз.
Давайте вычислим кинетическую энергию напрямую, используя выражение для скорости и массы, которую мы только что нашли через параметры цикла.
Ek=mv2/2Подставим m=qB/2πν и v=2πRν:
Ek=1/2(qB/2πν)(2πRν)2=1/2qB/2πν4π2R2ν2=qBπR2ν/1 Ek=πqBR2νЭто удобная итоговая формула, не требующая знания массы отдельно. Подставим значения:
Ek=3,14·(3,2·10-19)·(10-1)·(22)·(6·106) Ek=3,14·3,2·10-19·10-1·4·6·106 Ek=3,14·3,2·4·6·10-19-1+6 Ek=3,14·76,8·10-14 Ek≈241,15·10-14 Дж =2,41·10-12 ДжПереведем в электрон-вольты (эВ), так как это стандартная единица для таких задач. 1 эВ =1,6·10-19 Дж.
Ek(эВ)=2,41·10-12/1,6·10-19≈1,5·107 эВ =15 МэВЧасть 2: Время возвращения электрона
Дано: B=4·10-3 Тл, qe=1,6·10-19 Кл (по модулю), me=9,1·10-31 кг.
Электрон движется по окружности. Минимальное время, за которое он вернется в ту же точку пространства с той же скоростью (полный оборот), равно периоду обращения T.
T=2πme/|qe|BПодставим числовые значения:
T=2·3,14·9,1·10-31/1,6·10-19·4·10-3 T=57,148·10-31/6,4·10-22 T=57,148/6,4·10-31+22 T≈8,93·10-9 с T≈8,9 нсПроверка:
В первой части мы использовали формулу Ek=πqBR2ν. Размерность: [Кл] * [Тл] * [м²] * [с⁻¹]. Тл = Н/(А*м) = (кг · м/с²)/(Кл/с · м) = кг/(Кл*с). Тогда размерность энергии: Кл * (кг/(Кл*с)) * м² * (1/с) = кг*м²/с² = Дж. Все верно.
Во второй части формула периода T=2πm/qB является классической для циклотронного движения. Порядок величины 10-9 с для электронов в слабых полях типичен.
а) Ek≈2,4·10-12 Дж (или 15 МэВ)
б) t≈8,9·10-9 с
В первой части важно заметить, что масса частицы не дана явно, но ее можно исключить из уравнений, выразив через частоту и заряд, либо использовать итоговую формулу энергии через заданные параметры цикла. Во второй части 'минимальное время' трактуется как полный период обращения, так как возвращение в точку предполагает завершение одного витка.
Как решение?
Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.
У вас другое условие?
Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.
Частые вопросы
Это точный номер 26.3 из моего учебника?
Номер совпадает с учебником «Физика», Мякишев Г.Я., Буховцев Б.Б., Чаругин В.М.; под редакцией Парфентьевой Н.А.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.
Какой ответ в задании 26.3?
Краткий ответ: а) E_k 2,4 · 10^-12 Дж (или 15 МэВ) б) t 8,9 · 10^-9 с.
Как пользоваться этим разбором?
Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.
Какой учебник имеется в виду?
«Физика», Мякишев Г.Я., Буховцев Б.Б., Чаругин В.М.; под редакцией Парфентьевой Н.А.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: § 26. Основы электродинамики.
Можно ли списать ответ без решения?
Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.