ГДЗ по физике, 11 класс, Мякишев, номер 28.2

Для решения задачи нам необходимо найти два параметра трансформатора: коэффициент трансформации и его полезное действие (КПД). Вспомним основные формулы для идеального и реального трансформаторов.

1. Коэффициент трансформации

Коэффициент трансформации k показывает отношение напряжения на первичной обмотке к напряжению на вторичной обмотке:

Подставим известные значения из условия задачи (U₁=220 В, U₂=20 В):

Так как k>1, это подтверждает, что трансформатор является понижающим.

2. КПД трансформатора

Коэффициент полезного действия <br>

Полезная мощность P_пол выделяется во внешней цепи вторичной обмотки. Однако в условии дано сопротивление самой вторичной обмотки R₂. Обычно под нагрузкой подразумевается внешнее сопротивление, но здесь мы должны учесть потери внутри обмотки или то, что ток I₂ протекает через нагрузку, а R₂ — это активное сопротивление обмотки, вызывающее нагрев. Давайте проанализируем мощности. Мощность, потребляемая трансформатором из сети (полная входная мощность), равна произведению напряжения на первичной обмотке на ток в ней: P_вх =U₁I₁. Мощность, отдаваемая во вторичную цепь (полезная мощность на зажимах), равна P_вых =U₂I₂. В стандартных задачах такого типа, если не указано иное, КПД рассчитывается как отношение выходной мощности к входной. Но нам неизвестен ток I₁. Мы можем выразить его через баланс мощностей с учетом потерь. Потери мощности в трансформаторе складываются из потерь в сердечнике (магнитные) и потерь в обмотках (джоулевы). В данной задаче явно указано сопротивление вторичной обмотки R₂=1 Ом. Это позволяет рассчитать тепловые потери именно в этой обмотке: P_{потеря R2} =I22R₂ P_{потеря R2} =$2²$<br></p><p>Однако, чтобы найти полный КПД, нам нужно знать все потери или входную мощность. Часто в школьных задачах подразумевается, что $U₂$— это напряжение на нагрузке, а $R₂$— внутреннее сопротивление источника (вторичной обмотки). Тогда ЭДС вторичной обмотки $<br>$</p><p>Но давайте посмотрим на классическое определение КПД для трансформатора, передающего энергию в нагрузку. Если нагрузка подключена к зажимам, то полезная мощность — это та, которая уходит в нагрузку. А мощность на зажимах $U₂I₂$ уже учитывает падение напряжения на внутреннем сопротивлении? Нет,$U₂$— напряжение на зажимах. Значит, мощность, снимаемая с зажимов, равна $P_заж =U₂I₂$. Где же входная мощность? Если бы трансформатор был идеальным,$P_вх =P_вых$. Но он не идеальный. Обычно в таких задачах без данных о сопротивлении первичной обмотки или магнитных потерях предполагается, что основные потери связаны с джоулевым нагревом обмоток, либо используется упрощенная модель. Давайте пересмотрим условие."Сопротивление которой $R₂=1$ Ом". Это сопротивление вторичной обмотки. Ток во вторичной обмотке $I₂=2$ А. Напряжение на зажимах $U₂=20$ В. Мощность, отдаваемая вторичной обмоткой во внешнюю цепь (нагрузку), равна:P_{\text{полезн}} = U_2I₂=20

Чтобы найти КПД, нам нужна полная мощность, потребляемая из сети P_полн. P_полн =P_полезн +P_потери. Какие потери мы знаем? Мы знаем потери в сопротивлении вторичной обмотки: P_пот2 =I22$R₂=2²$<br></p><p>Мы не знаем потерь в первичной обмотке и потерь в сердечнике. В отсутствие этих данных часто делают допущение, что задача сводится к учету только указанных потерь, или же подразумевается, что $U₁I₁$ можно найти через связь токов, если пренебречь намагничивающим током и потерями в первичке? Нет, это было бы неверно для расчета КПД. Существует другой подход. Возможно, под "сопротивлением вторичной обмотки" подразумевается полное сопротивление нагрузки? Нет, сказано "сопротивление которой", имея в виду обмотку. Давайте вспомним формулу связи токов и напряжений для реального трансформатора. Она сложна. Однако, есть частый тип задач, где КПД определяется через потери в обмотках, если другие потери малы или не учитываются. Но нам не хватает данных для точного расчета $I₁$. Перечитаем внимательно. Может быть,$R₂$— это сопротивление нагрузки?"...вторичной обмотки, сопротивление которой $R₂=1$ Ом...". Грамматически относится к обмотке. Если предположить, что потери в первичной обмотке и сердечнике пренебрежимо малы по сравнению с потерями во вторичной (что странно для $R₂=1$ Ом при токе 2А, так как потери 4 Вт против 40 Вт полезной — это 10%), то:$P_вх<br>$</p><p>Тогда КПД:

Это одно из возможных решений, если игнорировать первичные потери. Но есть более строгий вариант. В некоторых учебниках под U₂ понимают ЭДС вторичной обмотки, а напряжение на нагрузке меньше. Но здесь сказано "напряжение на зажимах", значит это конечное напряжение. Давайте проверим альтернативную интерпретацию. Что если задача предполагает использование формулы для идеального трансформатора для нахождения тока I₁, а затем учета потерь? Для идеального трансформатора I₁/I₂=U₂/U₁=1/k. I₁=I₂/ k = \frac{2}{11}<br>

Тогда входная мощность (если бы не было потерь) была бы P′_вх =U₁ I_1 = 220<br>

Но у нас есть потери. Потери во вторичной обмотке P_пот2 =4 Вт. Если мы считаем, что трансформатор потребляет из сети мощность, равную сумме полезной мощности и всех потерь, и мы не знаем потерь в первичке, то задача нерешаема точно. Однако, часто в таких задачах подразумевается, что указанные потери являются единственными существенными или что нужно оценить КПД исходя из соотношения мощностей на выходе и "идеальной" входной мощности, скорректированной на потери. Есть еще один нюанс. Иногда R₂ дают, чтобы найти ЭДС вторичной обмотки <br>

И тогда коэффициент трансформации может определяться через ЭДС: k=U₁/<br>

Но вопрос просит определить КПД и коэффициент трансформации. Коэффициент трансформации обычно определяют по номинальным напряжениям или напряжениям холостого хода/нагрузки. По определению k=N₁/N₂<br>

Если использовать k=11, то найдем <br>

Теперь о КПД. <br>

Если принять, что потери в первичной обмотке равны нулю (или включены в эффективный расчет через ЭДС?), то P_вх =P_полезн +P_пот2 =40+4=44 Вт. Тогда <br>

Проверим логику. Если бы трансформатор был идеальным, P_вх =40 Вт. Из-за сопротивления обмотки нам нужно подать больше энергии, чтобы получить те же 40 Вт на выходе. Дополнительная энергия тратится на нагрев обмотки. Если мы пренебрегаем потерями в первичке и сердечнике, то вся дополнительная мощность идет на нагрев вторички. Это разумное допущение для школьной задачи, где дано только одно сопротивление. Итак, план: 1. Найти коэффициент трансформации k как отношение напряжений U₁/U₂. 2. Найти полезную мощность P_полезн =U₂I₂. 3. Найти мощность потерь во вторичной обмотке P_пот =I22R₂. 4. Принять полную потребляемую мощность P_полн =P_полезн +P_пот (пренебрегая другими видами потерь из-за недостатка данных). 5. Рассчитать КПД <br>