ГДЗ по физике, 11 класс, Мякишев, номер 26.4: Основы электродинамики

План решения.

Заряженная частица, влетающая в однородное магнитное поле перпендикулярно линиям индукции, движется по окружности. Сила Лоренца является центростремительной силой и не совершает работы, поэтому модуль скорости v остаётся постоянным. Нам нужно найти путь (длину дуги), который пройдёт шарик за время, необходимое для поворота вектора скорости на угол α=1^°. Для этого сначала определим радиус траектории R, затем найдём период обращения T или непосредственно длину дуги через угловую скорость.

Вычисление.

Переведём данные в систему СИ:

• B=0,2 Тл;
• v=1000 м/с;
• m=0,01 г =0,01·10^-3 кг =10^-5 кг;
• q=500 мкКл =500·10^-6 Кл =5·10^-4 Кл;
• α=1^°=π/180 рад.

Радиус окружности, по которой движется частица, определяется из равенства силы Лоренца и центростремительной силы:

Подставим числовые значения:

Длина пути S (дуга окружности) связана с радиусом и углом поворота формулой:

Где α_rad — угол в радианах. Так как 1^°=π/180 рад, то:

Приближённое значение:

Проверка.

Проверим размерности и логику. Радиус получился достаточно большим (100 м), что объясняется малой массой и большой скоростью при умеренном заряде и поле. Угол поворота очень мал (1^°), поэтому путь должен быть значительно меньше длины полной окружности (2πR≈628 м). Наш результат 1/360 от длины окружности: 628/360≈1,74 м. Расчёт верен. Ответ округлим до сотых.