ГДЗ по физике, 11 класс, Мякишев, номер 34.2

План решения.

В задаче рассматриваются резонансные частоты колеблющейся системы (например, струны или воздушного столба). Для таких систем резонансные частоты кратны основной частоте ν₀. Если система имеет все гармоники (как струна с закрепленными концами), то последовательные резонансные частоты отличаются на величину основного тона: Δν=ν_n+1-ν_n=ν₀. Нам даны две последовательные частоты 320 Гц и 360 Гц. Нужно найти основную частоту ν₀ и самую низкую возможную резонансную частоту в спектре данной системы.

Вычисление.

1. Найдем разность между данными частотами:

Таким образом, частота основного тона равна 40 Гц.

2. Проверим, являются ли данные частоты гармониками этого основного тона:

Частоты соответствуют 8-й и 9-й гармоникам. Поскольку номера целые и последовательные, это подтверждает модель с полным набором гармоник (ν_k=k·ν₀, где k=1,2,3...).

3. Определим самую низкую резонансную частоту.

Самая низкая резонансная частота — это первая гармоника, то есть сам основной тон:

Проверка.

Если основная частота 40 Гц, то спектр резонансов выглядит так: 40,80,120,...,320,360,... Гц. Разница между любыми соседними членами ряда действительно составляет 40 Гц. Данные условия (320 и 360) попадают в этот ряд как соседние члены. Ответ логичен и непротиворечив.