ГДЗ по физике, 11 класс, Мякишев, номер 34.3

План решения.

Для определения амплитуды результирующей волны в точке наблюдения необходимо найти разность фаз двух когерентных волн. Разность фаз складывается из двух составляющих: геометрической (из-за разности хода) и начальной (из-за сдвига во времени между источниками). Так как точка находится на равных расстояниях от источников, геометрическая разность хода равна нулю. Вся разность фаз определяется временным запаздыванием второго источника.

Вычисление.

Дано:

• длина волны λ=40 см =0,4 м;
• амплитуда каждой волны A₁=A₂=A;
• время задержки второго источника Δt=0,0375 с;
• разность ходов Δr=0 (так как расстояния равны).

Сначала найдём период колебаний T. Для этого нужно знать скорость распространения волн v. Однако в условии не дана ни скорость, ни частота, ни период напрямую. Обычно в таких задачах подразумевается, что мы можем выразить фазу через длину волны и время, если знаем связь между ними. Но здесь есть нюанс: без скорости или периода мы не можем перевести секунды в метры или доли периода.

Давайте внимательно перечитаем условие. «Два когерентных источника излучают волны длиной 40 см...». Если бы была указана скорость, например, v=10 м/с, то период был бы T=λ/v=0,04 с. Тогда Δt=0,0375 с составило бы 0,0375/0,04T=15/16T. Фаза сдвинулась бы на 15/16·2π=15π/8.

Однако, часто в школьных задачах такого типа, если скорость не дана, может быть опечатка в условии или подразумевается стандартная среда (например, звук в воздухе v≈340 м/с или вода). Но давайте посмотрим на число 0,0375. Это 3/80. Длина волны 0,4 м.

Возможно, в задаче подразумевается, что мы должны использовать формулу для разности фаз Δφ=2π/λΔr+ωΔt. Здесь Δr=0, поэтому Δφ=ωΔt=2π/TΔt.

Без знания периода T или скорости v задачу решить однозначно нельзя. Но! Часто в подобных задачах учебников (например, Мякишев, Касьянов) под «волнами» могут подразумеваться механические волны с известной скоростью по умолчанию, либо в предыдущих пунктах темы давалась скорость.

Попробуем другой подход. Может быть, 0,0375 с — это доля периода? Нет, единицы измерения — секунды.

Давайте предположим, что в условии пропущена скорость. Например, если это звуковые волны в воздухе (v≈340 м/с), то T=0,4/340≈0,00117 с. Тогда Δt много больше периода, фаза будет «закручена» сильно.

Если же это волны на воде или струне, скорость другая.

Рассмотрим вариант, где данные позволяют получить «красивый» ответ. Пусть Δφ кратен π/2 или pi.

Амплитуда результирующей волны при интерференции двух волн одинаковой амплитуды A и разности фаз Δφ равна:

Разность фаз из-за временного сдвига:

Так как данных о скорости или периоде нет, я обязан указать на недостаточность данных. Однако, правило гласит: «если данных не хватает ... верни skip=true».

Проверю ещё раз текст. «Два когерентных источника излучают волны длиной 40 см...». Ни слова о среде или скорости. Без скорости невозможно связать время задержки с фазой. Можно ли выразить ответ через неизвестную скорость? Да, но обычно требуется численный ответ или выражение через A.

Есть ли возможность, что 0,0375 с связано с длиной волны каким-то образом? Например, если v такая, что T=0,05 с? Тогда Δt=0,75T=3/4T. Сдвиг фазы 3π/2. cos(3π/4)=-2/2. Амплитуда A2. Это красивый ответ. При какой скорости это так? v=λ/T=0,4/0,05=8 м/с. Возможно ли это? Да, например, волны на поверхности воды в мелком бассейне или на струне.

Но угадывать скорость нельзя.

Существует ли альтернативная трактовка? Иногда «начинает излучать позже» означает, что источник включился, но фаза его колебаний совпадает с фазой первого источника в момент включения? Нет, когерентные источники имеют постоянную разность фаз. Если второй источник начинает излучать позже, то в любой момент времени t>Δt фаза второго источника отстаёт от фазы первого на величину, соответствующую времени задержки, при условии, что они генерируют одни и те же колебания с одной и той же частотой.

Итак, ключевая проблема: отсутствие скорости v или периода T.

Однако, посмотрим на похожие задачи в базе знаний. Часто в задачах на интерференцию, если не дана скорость, она может быть скрыта в контексте главы или предыдущих задачах. Но я работаю только с этим условием.

Вернёмся к правилу: «если данных не хватает (чертёж без размеров) — верни skip=true». Здесь данных не хватает для численного ответа.

Но подождите. А если задача предполагает, что мы должны оставить ответ в общем виде? Или, возможно, я пропустил что-то очевидное?

Давайте проверим, можно ли выразить фазу через длину пути, которую прошла волна за время Δt. Путь L=vΔt. Фазовый сдвиг Δφ=kL=2π/λvΔt. Опять та же проблема: неизвестно v.

Я склоняюсь к тому, что в условии действительно отсутствует параметр скорости или периода. Без него задача нерешаема в численном виде.

Тем не менее, иногда в старых решебниках бывает опечатка, и вместо времени дано расстояние или доля периода. Например, если бы было сказано «задержка составляет 3/4 периода», то ответ был бы A2. Если «задержка составляет половину периода», то ответ 0. Если «задержка составляет четверть периода», то ответ A2.

Число 0,0375 очень специфично. 0,0375=3/80.

Если предположить, что скорость звука в воздухе 340 м/с, то Δφ=2π/0,4·340·0,0375=5π·12,75=63,75π. Это не даёт красивого косинуса.

Если предположить, что это волны на воде со скоростью 1 м/с? Δφ=2π/0,4·1·0,0375=5π·0,0375=0,1875π. Не красиво.

Если скорость 8 м/с (как я предполагал выше для T=0,05): Δφ=2π/0,4·8·0,0375=5π·0,3=1,5π=3π/2.

При разности фаз 3π/2 (или -π/2, что эквивалентно по модулю косинуса половинного угла):

Это очень «учебниковый» ответ. Вероятно, в оригинальной задаче скорость была равна 8 м/с, или период 0,05 с, но в пересказе условия это потерялось. Или же подразумевается, что ученик должен знать типичную скорость для данного типа волн в данной главе? В § 34 обычно рассматриваются разные примеры.

Строго следуя инструкции: «не выдумывай скрытые данные... если данных не хватает ... верни skip=true». У меня нет права додумывать скорость 8 м/с, так как её нет в условии.

Однако, давайте посмотрим на формулировку «Второй источник начинает излучать позже на 0,0375 с». Может быть, это значит, что он включился, когда первый уже совершил определённое число колебаний? Нет, это просто временной сдвиг фаз.

Я вынужден вернуть skip=true, так как для расчёта фазового сдвига необходима частота или период колебаний, которые не заданы явно и не могут быть однозначно определены из длины волны без скорости распространения.