ГДЗ по физике, 9 класс, Перышкин, номер 21.5: Искусственные спутники земли
Физика: 9-й класс: базовый уровень: учебник; 3-е издание, переработанное — Перышкин И.М., Гутник Е.М., Иванов А.И. и др.
Дмитрий Орлов, методист по физике Шпаргача обновлено 8 сентября 2026
Условие
Выведите формулу для расчёта первой космической скорости спутника, движущегося по круговой орбите вблизи поверхности Земли.
Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.
Пошаговое решение
План решения
Чтобы вывести формулу для первой космической скорости, нужно рассмотреть силы, действующие на спутник. Спутник движется по круговой орбите вблизи поверхности Земли, поэтому единственным источником центростремительного ускорения является сила всемирного тяготения со стороны Земли. Мы приравняем силу тяжести к силе, необходимой для движения по окружности (центростремительной силе).
Вычисление и вывод формулы
1. Запишем закон всемирного тяготения для спутника массой m и Земли массой M. Так как спутник находится вблизи поверхности, расстояние от центра Земли до спутника равно радиусу Земли R:
Fтяж =GMm/R22. Запишем выражение для центростремительной силы, которая сообщает спутнику ускорение при движении по кругу с линейной скоростью v:
Fцс =mv2/R3. Поскольку именно сила тяжести обеспечивает движение по орбите, приравняем эти две силы (Fтяж =Fцс):
GMm/R2=mv2/R4. Сократим массу спутника m (она не влияет на скорость) и одну степень радиуса R:
GM/R=v25. Выразим искомую скорость v, извлекая квадратный корень:
v=GM/R6. Альтернативная форма записи. Зная, что ускорение свободного падения на поверхности Земли g связано с гравитационной постоянной и массой планеты соотношением g=GM/R2, можно выразить произведение GM=gR2. Подставив это в полученную формулу, получим более удобную для расчетов запись:
v=gR2/R=gRПроверка и итог
Формула имеет правильную размерность: под корнем стоит произведение ускорения (м/с2) и длины (м), что дает (м²/с2), а после извлечения корня получается скорость (м/с). Если подставить стандартные значения g≈9,8 м/с 2 и R≈6400 км =6,4·106 м, то v≈9,8·6,4·106≈7900 м/с или 7,9 км/с. Это соответствует известному значению первой космической скорости.
а) v=GM/R
б) v=gR
В условии требуется вывести формулу. Представлены два эквивалентных варианта ответа: через гравитационную постоянную и массу Земли, а также через ускорение свободного падения и радиус Земли. Второй вариант чаще используется в задачах 9 класса.
Как решение?
Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.
У вас другое условие?
Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.
Частые вопросы
Это точный номер 21.5 из моего учебника?
Номер совпадает с учебником «Физика: 9-й класс: базовый уровень: учебник; 3-е издание, переработанное», Перышкин И.М., Гутник Е.М., Иванов А.И. и др.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.
Какой ответ в задании 21.5?
Краткий ответ: а) v = G MR б) v = √g R.
Как пользоваться этим разбором?
Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.
Какой учебник имеется в виду?
«Физика: 9-й класс: базовый уровень: учебник; 3-е издание, переработанное», Перышкин И.М., Гутник Е.М., Иванов А.И. и др.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: § 21. Искусственные спутники земли.
Можно ли списать ответ без решения?
Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.