ГДЗ по физике, 9 класс, Перышкин, номер 22.2: Условия равновесия тел. Центр тяжести тела
Физика: 9-й класс: базовый уровень: учебник; 3-е издание, переработанное — Перышкин И.М., Гутник Е.М., Иванов А.И. и др.
Ольга Кузнецова, преподаватель физики Шпаргача обновлено 11 сентября 2026
Условие
Две девочки массами m1=30 кг и m2=35 кг сидят на концах доски длиной L=6 м и массой M=25 кг. Доска находится в равновесии. Определите положение её точки опоры. Чему равна сила реакции опоры, действующая на доску?
Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.
Пошаговое решение
План решения:
Для нахождения положения точки опоры воспользуемся правилом моментов сил. Поскольку доска находится в равновесии, сумма моментов всех сил относительно точки опоры должна быть равна нулю. Силы тяжести девочек и самой доски действуют вертикально вниз. Центр тяжести однородной доски находится в её геометрическом центре (на расстоянии L/2 от любого конца).
Силу реакции опоры найдём из условия равновесия тела под действием параллельных сил: реакция опоры уравновешивает сумму всех сил тяжести.
Вычисление:
1. Обозначим расстояние от точки опоры до первой девочки (m1) как x. Тогда расстояние от точки опоры до второй девочки (m2) будет равно L-x.
2. Расстояние от центра тяжести доски до точки опоры зависит от того, где находится опора. Пусть точка опоры смещена от центра доски на величину d. Однако проще записать момент относительно точки опоры, учитывая плечи всех сил.
Пусть левый конец — это девочка m1, правый — m2. Центр доски находится на расстоянии 3 м от каждого конца.
Запишем условие равновесия моментов относительно точки опоры. Момент силы равен произведению силы на плечо (расстояние от оси вращения до линии действия силы). Знак момента определим по направлению вращения: пусть моменты сил, стремящихся повернуть доску против часовой стрелки, положительны, а по часовой — отрицательны.
Mпротив =MпоЕсли точка опоры находится между центром доски и девочкой m2 (так как m2>m1, опора сместится к более тяжёлой стороне), то:
- Момент силы тяжести m1: m1g·x
- Момент силы тяжести доски M: центр тяжести доски находится на расстоянии (x-L/2) от опоры? Нет, давайте выразим через координаты.
Удобнее ввести систему координат. Пусть левый конец доски имеет координату 0, правый — 6. Точка опоры имеет координату x. Центр тяжести доски: xc=3. Девочка 1: x1=0. Девочка 2: x2=6.
Условие равновесия моментов относительно точки опоры x: m1g(x-x1)+Mg(x-xc)=m2g(x2-x) Здесь мы приравняли моменты слева и справа от опоры. Слева от опоры находятся силы, создающие момент против часовой стрелки (если смотреть с торца), справа — по часовой. Или просто: сумма моментов относительно любой точки равна нулю. m1g(x-0)+Mg(x-3)-m2g(6-x)=0 (Знак минус перед m2, так как она справа, а m1 и M слева или их моменты направлены противоположно моменту m2 относительно опоры, если опора между ними. Но нужно аккуратно со знаками. Давайте используем скалярную форму для плеч).Пусть опора находится на расстоянии x от левого конца (m1). Плечо силы m1: x.
| Плечо силы M: | x - 3 | . |
|---|---|---|
| Плечо силы m2: 6-x. | ||
| Так как m2>m1, центр масс системы смещён вправо от середины доски. Значит, точка опоры также смещена вправо от середины доски (x>3). | ||
| Тогда плечо силы тяжести доски: x-3. | ||
| Уравнение моментов относительно точки опоры: | ||
| m1g·x+Mg·(x-3)=m2g·(6-x) | ||
| Сократим g: | ||
| 30x+25(x-3)=35(6-x) | ||
| 30x+25x-75=210-35x | ||
| 55x-75=210-35x | ||
| 55x+35x=210+75 | ||
| 90x=285 | ||
| x=285/90=19/6≈3.17 м | ||
| Расстояние от центра доски: 3.17-3=0.17 м в сторону более тяжёлой девочки (m2). |
3. Найдём силу реакции опоры N. Из условия равновесия в вертикальном направлении: N=Pвсех тел =(m1+m2+M)g N=(30+35+25)·9.8=90·9.8=882 Н Если использовать g≈10 м/с 2, то N=900 Н. В школьной физике часто используют g=9.8 или g=10. Уточним стандарт. Обычно в задачах такого типа без указания g берут 9.8 или оставляют ответ в виде произведения. Дадим ответ с g=9.8.
Проверка:
Подставим найденное x=19/6 м в уравнение моментов. Левая часть: 30·19/6+25·(19/6-3)=5·19+25·(19-18/6)=95+25·1/6=95+4.166...=99.166... Правая часть: 35·(6-19/6)=35·(36-19/6)=35·17/6=595/6=99.166... Равенство выполняется. Ответ верный.
а) Точка опоры находится на расстоянии 19/6 м (или примерно 3.17 м) от девочки массой 30 кг (или 0.17 м от центра доски в сторону девочки массой 35 кг).
б) Сила реакции опоры равна 882 Н (при g=9.8 м/с²) или 900 Н (при g=10 м/с²).
В задаче требуется найти положение точки опоры и реакцию опоры. Положение определяется из условия равенства моментов сил тяжести относительно точки опоры. Реакция опоры равна сумме всех сил тяжести.
Как решение?
Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.
У вас другое условие?
Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.
Частые вопросы
Это точный номер 22.2 из моего учебника?
Номер совпадает с учебником «Физика: 9-й класс: базовый уровень: учебник; 3-е издание, переработанное», Перышкин И.М., Гутник Е.М., Иванов А.И. и др.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.
Какой ответ в задании 22.2?
Краткий ответ: а) Точка опоры находится на расстоянии 196 м (или примерно 3.17 м) от девочки массой 30 кг (или 0.17 м от центра доски в сторону девочки массой 35 кг). б) Сила реакции опоры равна 882 Н (при g=9.8 м/с²) или 900 Н (при g=10 м/с²).
Как пользоваться этим разбором?
Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.
Какой учебник имеется в виду?
«Физика: 9-й класс: базовый уровень: учебник; 3-е издание, переработанное», Перышкин И.М., Гутник Е.М., Иванов А.И. и др.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: § 22. Условия равновесия тел. Центр тяжести тела.
Можно ли списать ответ без решения?
Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.