ГДЗ по геометрии, 7 класс, Атанасян, номер 854: параллелограмм
Математика. Геометрия: 7 - 9-е классы: базовый уровень: учебник; 14-е издание, переработанное — Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б. и др.
Роман Жуков, преподаватель геометрии Шпаргача обновлено 11 сентября 2026
Условие
Прямая проходит через вершину C параллелограмма ABCD и пересекает прямые AB и AD в точках K и M соответственно. Нужно найти площадь параллелограмма, если площади треугольников KBC и CDM равны S_1 и S_2.
Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.
Пошаговое решение
План решения.
Для нахождения площади параллелограмма ABCD обозначим его площадь через S. Нам даны площади треугольников KBC (S1) и CDM (S2). Прямая KM проходит через вершину C, пересекая продолжения сторон AB и AD. Заметим, что углы △KBC и △MCD связаны с углами параллелограмма. В частности, △KBC имеет угол при вершине B, смежный с углом ABC (или равный ему в зависимости от расположения точек, но для площадей важна синусовая связь), а △MCD имеет угол при вершине D. Поскольку ABCD — параллелограмм, то △ABC=△CDA по площади, и каждая из этих половин равна S/2. Однако более прямой путь — использовать подобие или тригонометрическую формулу площади.
Вычисление.
Рассмотрим треугольники KBC и MCD. Пусть сторона AB=CD=a, а сторона AD=BC=b. Угол △ABC обозначим за β. Тогда угол △ADC также равен β (противолежащие углы параллелограмма равны). В треугольнике KBC: сторона BC=b. Высота, опущенная из K на прямую BC, связана с положением точки K. Но удобнее воспользоваться свойством: если прямая проходит через вершину C параллелограмма ABCD и пересекает стороны AB и AD (или их продолжения) в точках K и M, то выполняется соотношение, связывающее площади. Давайте выразим площади через стороны и углы. Площадь параллелограмма S=absinα, где $\\
2\sqrt{S_1S_2}. Указание. Уместить, что треугольники BKC и MCD имеют по равному углу, и воспользоваться второй теоремой п. 58.
Краткий ответ сверен с разделом «Ответы» учебника.
Как решение?
Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.
У вас другое условие?
Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.
Частые вопросы
Это точный номер 854 из моего учебника?
Номер совпадает с учебником «Математика. Геометрия: 7 - 9-е классы: базовый уровень: учебник; 14-е издание, переработанное», Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б. и др.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.
Какой ответ в задании 854?
Краткий ответ: 2√S_1S_2. Указание. Уместить, что треугольники BKC и MCD имеют по равному углу, и воспользоваться второй теоремой п. 58.
Как пользоваться этим разбором?
Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.
Какой учебник имеется в виду?
«Математика. Геометрия: 7 - 9-е классы: базовый уровень: учебник; 14-е издание, переработанное», Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б. и др.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: Задачи к главе VIII.
Можно ли списать ответ без решения?
Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.