ГДЗ по геометрии, 7 класс, Атанасян, номер 900: система окружность и прямая
Математика. Геометрия: 7 - 9-е классы: базовый уровень: учебник; 14-е издание, переработанное — Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б. и др.
Алексей Широков, преподаватель геометрии Шпаргача обновлено 8 сентября 2026
Условие
Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.
Пошаговое решение
План решения.
Две окружности имеют единственную общую точку M, значит, они касаются друг друга. В точке касания можно провести общую касательную к обеим окружностям. Обозначим эту касательную прямой l. Нам нужно доказать параллельность хорд AA1 и BB1. Для этого воспользуемся свойством углов между хордой и касательной: угол между хордой и касательной равен половине дуги, которую эта хорда стягивает (или вписанному углу, опирающемуся на эту дугу). Мы выразим углы наклона хорд к общей касательной через вписанные углы соответствующих окружностей и покажем их равенство или supplementary relationship (в зависимости от расположения секущих), что приведет к параллельности прямых.
Ход доказательства.
Пусть прямая l — общая касательная к двум окружностям в точке M. Секущая проходит через точку M и пересекает первую окружность в точках A и A1, а вторую — в точках B и B1. Поскольку точки A,M,A1 лежат на одной прямой (секущей) и принадлежат первой окружности, то AA1 — это хорда первой окружности, проходящая через точку касания M. Аналогично, BB1 — хорда второй окружности, проходящая через M. Однако по условию сказано, что через точку M проведены две секущие . Это означает, что одна секущая содержит точки A,M,A1? Нет, обычно «секущая, пересекающая окружность в точках...» подразумевает, что линия проходит через эти точки. Если секущая проходит через M, то M лежит на этой линии. Но если M — точка касания окружностей, то любая прямая, проходящая через M, является либо касательной, либо секущей для каждой из окружностей.
Уточним формулировку: «Через эту точку проведены две секущие». Пусть первая секущая пересекает первую окружность в A и A1, а вторую — в B и B1? Нет, в условии сказано: «пересекающие одну окружность в точках A и A1, а другую — в точках B и B1». Обычно это означает, что есть две разные прямые (секущие), проходящие через M. Пусть первая прямая t1 пересекает первую окружность в A и A1 (где один из точек может совпадать с M, но так как M на окружности, то M — одна из точек пересечения). Если прямая проходит через M, то она пересекает окружность в M и еще в одной точке. Значит, набор $\\
Указание: Использовать общую касательную к данным окружностям.
Краткий ответ сверен с разделом «Ответы» учебника.
Как решение?
Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.
У вас другое условие?
Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.
Частые вопросы
Это точный номер 900 из моего учебника?
Номер совпадает с учебником «Математика. Геометрия: 7 - 9-е классы: базовый уровень: учебник; 14-е издание, переработанное», Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б. и др.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.
Какой ответ в задании 900?
Краткий ответ: Указание: Использовать общую касательную к данным окружностям.
Как пользоваться этим разбором?
Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.
Какой учебник имеется в виду?
«Математика. Геометрия: 7 - 9-е классы: базовый уровень: учебник; 14-е издание, переработанное», Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б. и др.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: Задачи к главе IX.
Можно ли списать ответ без решения?
Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.