ГДЗ по информатике, 10 класс, Босова, номер 10.3: Представление чисел в системах счисления
Информатика — Босова Л.Л., Босова А.Ю.
Надежда Фомина, методист по информатике Шпаргача обновлено 12 сентября 2026
Условие
Определить количество цифр в позиционных системах счисления с основаниями 2, 3, 5, 8, 16, 100, q.
Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.
Пошаговое решение
В позиционной системе счисления количество различных цифр (символов), используемых для записи чисел, всегда равно основанию этой системы. Это следует из определения: в системе с основанием q используются цифры от 0 до q-1, всего их ровно q штук.
Шаг 1. Анализ конкретных оснований
Рассмотрим каждую указанную систему счисления по отдельности:
- Основание 2 (двоичная система): используются цифры 0 и 1. Количество цифр: 2.
- Основание 3 (троичная система): используются цифры 0,1,2. Количество цифр: 3.
- Основание 5 (пятеричная система): используются цифры 0,1,2,3,4. Количество цифр: 5.
- Основание 8 (восьмеричная система): используются цифры 0,1,…,7. Количество цифр: 8.
- Основание 16 (шестнадцатеричная система): используются цифры 0,1,…,9 и буквы A,B,C,D,E,F. Всего символов: 16.
- Основание 100 : теоретически используется 100 различных символов (цифр) от 0 до 99. Количество цифр: 100.
Шаг 2. Обобщение для произвольного основания q
Для произвольной позиционной системы счисления с основанием q (где q — натуральное число, q>1) набор цифр состоит из символов 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,A,B,C,D,E,F и так далее, если основание больше 16. Однако ключевой принцип неизменен: количество уникальных знаков, необходимых для представления всех возможных остатков при делении на q, равно самому основанию.
Таким образом, количество цифр в системе с основанием q равно q.
Шаг 3. Итоговый ответ
Сведем результаты в таблицу для наглядности:
| Основание системы счисления | Количество цифр |
|---|---|
| 2 | 2 |
| 3 | 3 |
| 5 | 5 |
| 8 | 8 |
| 16 | 16 |
| 100 | 100 |
| q | q |
Основание 2: 2 цифры
Основание 3: 3 цифры
Основание 5: 5 цифр
Основание 8: 8 цифр
Основание 16: 16 цифр
Основание 100: 100 цифр
Основание q:q цифр
В позиционных системах счисления количество цифр всегда совпадает с основанием системы. Цифры идут от 0 до q-1.
Как решение?
Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.
У вас другое условие?
Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.
Частые вопросы
Это точный номер 10.3 из моего учебника?
Номер совпадает с учебником «Информатика», Босова Л.Л., Босова А.Ю.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.
Какой ответ в задании 10.3?
Краткий ответ: Основание 2: 2 цифры Основание 3: 3 цифры Основание 5: 5 цифр Основание 8: 8 цифр Основание 16: 16 цифр Основание 100: 100 цифр Основание q: q цифр.
Как пользоваться этим разбором?
Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.
Какой учебник имеется в виду?
«Информатика», Босова Л.Л., Босова А.Ю.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: § 10. Представление чисел в системах счисления.
Можно ли списать ответ без решения?
Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.