10 класс Представление чисел в системах счисления § 10. Представление чисел в системах счисления

ГДЗ по информатике, 10 класс, Босова, номер 10.7: Представление чисел в системах счисления

Информатика — Босова Л.Л., Босова А.Ю.

Надежда Фомина, преподаватель информатики Шпаргача обновлено 12 сентября 2026

← 10.6 10.8 →

Условие

Вычислите десятичные эквиваленты следующих чисел

а) 120₃

б) 100,21₄

в) 5A,124₁₆.

Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.

Пошаговое решение

Для перевода чисел из произвольной системы счисления в десятичную необходимо разложить число по степеням основания. Каждая цифра умножается на основание системы в степени, равной её позиционному номеру (разряду). Для целой части нумерация начинается с 0 справа налево, а для дробной части — с -1 слева направо после запятой.

Шаг 1. Перевод числа 120₃

Основание системы: 3. Цифры числа: 1, 2, 0.

Запишем разложение:

120₃=1·3²+2·3¹+0·3⁰

Вычислим значения степеней и произведения:

3²=9, следовательно, 1·9=9;
3¹=3, следовательно, 2·3=6;
3⁰=1, следовательно, 0·1=0.

Сложим полученные значения:

9+6+0=15

Таким образом, 120₃=15₁₀.

Шаг 2. Перевод числа 100,21₄

Основание системы: 4. Целая часть: 100, дробная часть: 21.

Разряды целой части (справа налево): 0,1,2. Разряды дробной части (слева направо): -1,-2.

Запишем полное разложение:

100,21₄=1·4²+0·4¹+0·4⁰+2·4^-1+1·4^-2

Вычислим каждую слагаемую:

1·4²=1·16=16;
0·4¹=0;
0·4⁰=0;
2·4^-1=2·1/4=2/4=0,5;
1·4^-2=1·1/16=0,0625.

Сложим результаты:

16+0+0+0,5+0,0625=16,5625

Таким образом, 100,21₄=16,5625₁₀.

Шаг 3. Перевод числа 5A,124₁₆

Основание системы: 16. В шестнадцатеричной системе буква A соответствует десятичному значению 10.

Целая часть: 5A. Дробная часть: 124.

Разряды целой части: A стоит на позиции 0, 5 — на позиции 1. Разряды дробной части: 1 (-1), 2 (-2), 4 (-3).

Запишем разложение:

5A,124₁₆=5·16¹+A·16⁰+1·16^-1+2·16^-2+4·16^-3

Подставим значение A=10 и вычислим:

5·16¹=5·16=80;
10·16⁰=10·1=10;
1·16^-1=1/16=0,0625;
2·16^-2=2·1/256=2/256=1/128=0,0078125;
4·16^-3=4·1/4096=4/4096=1/1024=0,0009765625.

Сложим целую часть:

80+10=90

Сложим дробную часть:

0,0625+0,0078125+0,0009765625=0,0712890625

Итоговое значение:

90+0,0712890625=90,0712890625

Таким образом, 5A,124₁₆=90,0712890625₁₀.

Ответ

а) 15

б) 16,5625

в) 90,0712890625

В пункте 3 важно не забыть заменить букву A на 10 перед возведением в степень. При сложении дробных частей лучше использовать точные десятичные дроби или обыкновенные, чтобы избежать потери точности.

Как решение?

Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.

Подробность

У вас другое условие?

Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.

Решить по фото

Частые вопросы

Это точный номер 10.7 из моего учебника?

Номер совпадает с учебником «Информатика», Босова Л.Л., Босова А.Ю.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.

Какой ответ в задании 10.7?

Краткий ответ: 1) 15 2) 16,5625 3) 90,0712890625.

Как пользоваться этим разбором?

Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.

Какой учебник имеется в виду?

«Информатика», Босова Л.Л., Босова А.Ю.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: § 10. Представление чисел в системах счисления.

Можно ли списать ответ без решения?

Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.